Description
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，
而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路
1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1)
3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，
才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.
第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.
输入文件保证不超过10M
Output
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.
Sample Input
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
Sample Output
14
算是接触网络流做的第一道题吧。。这道题是可以用Dinic做的，而且跑的挺快，也可以用平面图最小割转最短路。
我觉得会Dinic的也稍微看看这个东西吧，多了解一点东西总是好的 。
这个平面图最小割转最短路不了解的可以去看周冬的论文。
将平面图转成对偶图以后求最短路就行了。
如果没看懂的话可以暂且看看我这里的解释。。（但务必要看！）
在你构造对偶图的时候，你会发现，你不知道外面的那个面属于源点还是汇点。
就像这张图，我们把每一条边都构造出与其对偶的一条边，作一条源点到汇点的对角线（这条线并不是一条边），然后将整个对偶图分为两面，一面作为源点，另一面为汇点。
每一条边相当于拦截原图的一条对应边，因此从对偶图源点到汇点的一条路径就对应一条割。
所以我们使每一条对偶图的边的权值都等于对应边的权值，这样得到的最短路就是最小割了。
啊。。就是这样啦。。接下来上代码。。（我最短路写的很丑。。）
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cstring>
5 #include<queue>
6 #define N 1000
7 #define M 1000
8 #define mod N*M
9 #define Max 2147483647
10 #define ll long long
11 #define l(A,B) ((A-1)*m+B)
12 using namespace std;
13 struct edge
14 {
15 int to;
16 int next;
17 int dis;
18 }mp[((N-1)*M+(M-1)*N+(N-1)*(M-1))*2];
19 int n,m,h,head[N*M+5],que[N*M+5],tip,hd,tl,ans,s,t;
20 ll tim=1,user[N*M+5];
21 int read()
22 {
23 char ch=getchar();int kin=1,gi=0;
24 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)kin=-1;ch=getchar();}
25 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){gi=gi*10+ch-48;ch=getchar();}
26 return kin*gi;
27 }
28 void add(int u,int v,int dis)
29 {
30 mp[++h].dis=dis;
31 mp[h].to=v;
32 mp[h].next=head[u];
33 head[u]=h;
34 }
35 void init()
36 {
37 int k;
38 for(int i=1;i<=n;++i)
39 for(int j=1;j<m;++j)
40 {
41 k=read();
42 add(l(i,j),l(i,j+1),k);
43 add(l(i,j+1),l(i,j),k);
44 }
45 for(int i=1;i<n;++i)
46 for(int j=1;j<=m;++j)
47 {
48 k=read();
49 add(l(i,j),l(i+1,j),k);
50 add(l(i+1,j),l(i,j),k);
51 }
52 for(int i=1;i<n;++i)
53 for(int j=1;j<m;++j)
54 {
55 k=read();
56 add(l(i,j),l(i+1,j+1),k);
57 add(l(i+1,j+1),l(i,j),k);
58 }
59 }
60 int bfs()
61 {
62 int nw;
63 tl=0;hd=0;
64 tip=user[s]=tim;que[tl++]=s;tl%=mod;
65 while(tl!=hd)
66 {
67 nw=que[hd++];hd%=mod;
68 for(int i=head[nw];i;i=mp[i].next)
69 {
70 if(user[mp[i].to]<tim&&mp[i].dis>0)
71 {
72 user[mp[i].to]=user[nw]+1;
73 if(user[mp[i].to]>tip)tip=user[mp[i].to];
74 que[tl++]=mp[i].to;tl%=mod;
75 if(mp[i].to==t)return 1;
76 }
77 }
78 }
79 return 0;
80 }
81 int dinic(int x,int y)
82 {
83 if(x==t)return y;
84 int l=y,travel;
85 for(int i=head[x];i;i=mp[i].next)
86 {
87 if(user[mp[i].to]==user[x]+1&&mp[i].dis>0)
88 {
89 travel=dinic(mp[i].to,min(mp[i].dis,y));
90 y-=travel;
91 mp[i].dis-=travel;
92 mp[((i-1)^1)+1].dis+=travel;
93 if(!y)break;
94 }
95 }
96 if(y==l)user[x]=0;
97 return l-y;
98 }
99 void work()
100 {
101 while(bfs())
102 {
103 tim=tip+1;
104 ans+=dinic(s,Max);
105 }
106 }
107 int main()
108 {
109 n=read();m=read();
110 s=1;t=l(n,m);
111 init();
112 work();
113 printf("%d\n",ans);
114 return 0;
115 }
Dinic
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cstring>
5 #include<queue>
6 #define Max 2147483640
7 #define dis first
8 #define pos second
9 #define mk(A,B) make_pair(A,B)
10 #define d(A,B,C) ((A-1)*m*2+m*(C-1)+B)
11 using namespace std;
12 typedef pair<int,int> nod;
13 int read()
14 {
15 char ch=getchar();int cn=0,kin=1;
16 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)kin=-1;ch=getchar();}
17 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){cn=cn*10+ch-48;ch=getchar();}
18 return cn*kin;
19 }
20 struct ni
21 {
22 vector<int>s[2];
23 int ml;
24 }a[2000005];
25 int n,m,t;
26 priority_queue<nod,vector<nod>,greater<nod> >que;
27 void get(int,int);
28 void init();
29 int main()
30 {
31 freopen("a.in","r",stdin);
32 n=read()-1;m=read()-1;
33 if(n==0||m==0)
34 {
35
36 if(n<m)swap(n,m);
37 int la,ans=Max;
38 for(int i=1;i<=n;++i)
39 {
40 la=read();
41 ans=min(ans,la);
42 }
43 cout<<ans<<endl;return 0;
44 }
45 t=n*2*m+1;
46 init();que.push(mk(0,0));
47 int nw,d;
48 while(!que.empty())
49 {
50 nw=que.top().second;d=que.top().first;que.pop();
51 for(int i=0;i<a[nw].s[0].size();++i)
52 {
53 if(d+a[nw].s[1][i]<a[a[nw].s[0][i]].ml)
54 {
55 a[a[nw].s[0][i]].ml=d+a[nw].s[1][i];
56 que.push(mk(a[a[nw].s[0][i]].ml,a[nw].s[0][i]));
57 }
58 }
59 }
60 cout<<a[t].ml<<endl;
61 fclose(stdin);
62 return 0;
63 }
64 void get(int x,int y)
65 {
66 int t1;
67 t1=read();
68 a[x].s[0].push_back(y);
69 a[x].s[1].push_back(t1);
70 a[y].s[0].push_back(x);
71 a[y].s[1].push_back(t1);
72 }
73 void init()
74 {
75 for(int i=1;i<=n*2*m;++i)
76 {
77 a[i].ml=Max;
78 }a[t].ml=Max;
79 for(int i=1;i<=n+1;++i)
80 for(int j=1;j<=m;++j)
81 {
82 if(i==1)
83 get(d(i,j,1),t);
84 else if(i==n+1)
85 get(0,d(i-1,j,2));
86 else
87 get(d(i,j,1),d(i-1,j,2));
88 }
89 for(int i=1;i<=n;++i)
90 for(int j=1;j<=m+1;++j)
91 {
92 if(j==1)
93 get(d(i,j,2),0);
94 else if(j==m+1)
95 get(d(i,j-1,1),t);
96 else
97 get(d(i,j,2),d(i,j-1,1));
98 }
99 for(int i=1;i<=n;++i)
100 for(int j=1;j<=m;++j)
101 {
102 get(d(i,j,1),d(i,j,2));
103 }
104 }
最短路
时间： 2024-10-02 16:39:55