SG函数模板

这篇虽然是转载的,但代码和原文还是有出入,我认为我的代码更好些。

转载自:http://www.cnblogs.com/frog112111/p/3199780.html

首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x]

例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少?

sg[0]=0,f[]={1,3,4},

x=1时,可以取走1-f{1}个石子,剩余{0}个,mex{sg[0]}={0},故sg[1]=1;

x=2时,可以取走2-f{1}个石子,剩余{1}个,mex{sg[1]}={1},故sg[2]=0;

x=3时,可以取走3-f{1,3}个石子,剩余{2,0}个,mex{sg[2],sg[0]}={0,0},故sg[3]=1;

x=4时,可以取走4-f{1,3,4}个石子,剩余{3,1,0}个,mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

x=5时,可以取走5-f{1,3,4}个石子,剩余{4,2,1}个,mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3;

以此类推.....

x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

sg[x]      0  1  0  1  2  3  2  0  1....

计算从1-n范围内的SG值。

f(存储可以走的步数,f[0]表示可以有多少种走法)

f[]需要从小到大排序

1.可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+1);

2.可选步数为任意步,SG(x) = x;

3.可选步数为一系列不连续的数,用GetSG()计算

SG 打表 模板:

//求[1,n]的sg函数值
//f[0]:可以取的方案数 f[1]~f[n]每个方案可以取的石子数
//sg[]:0~n的SG函数值 Hash[]:为了求最小非负整数
const int N = 1000 + 5 ;
int f[N], sg[N], Hash[N];
void SGsol(int n)
{
    int i, j;
    memset(sg, 0, sizeof(sg));
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
        //这的j要小于f[0],因为只有f[0]种情况
        for(j = 1; f[j] <= i && j <= f[0]; j++)
            Hash[sg[i - f[j]]] = 1;
        //求mes{}中未出现的最小的非负整数
        for(j = 0;; j++)
        {
            if(Hash[j] == 0)
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}

hdu  1848

题意:

取石子问题,一共有3堆石子,每次只能取斐波那契数个石子,先取完石子者胜利,问先手胜还是后手胜

题解:

先把斐波那契存到f[]里,求1000以内的sg值,之后3个异或就好了。

时间: 2024-11-01 18:58:20

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