2438: [中山市选2011]杀人游戏
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Description
一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。
警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手，
杀手将会把警察干掉。
现在警察掌握了每一个人认识谁。
每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。
问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？
Input
第一行有两个整数 N,M。
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如 胡 锦 涛 同志）
。
Output
仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。
Sample Input
5 4
1 2
1 3
1 4
1 5
Sample Output
0.800000
HINT
警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警
察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是
0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概
率是0.8。对于 100%的数据有 1≤N ≤ 10 0000,0≤M ≤ 30
0000
数据已加强！
Source
Solution
不错的题，思路应该比较简单，但容易遗漏问题
把认识关系转化到图上，那么我们发现，如果我们询问一个平民，那么他的所有后继点就都知道了
那么我们先对图进行Tarjan缩一下点，有入度的点，显然我们可以不用直接访问，那么我们访问每个入度为0的点
不过这里有个特殊情况，如果存在一个被搁置的点，他最后是不用访问的比如：3个人ABC，A认识B，那么访问A后，A,B和C的身份都能得知
这样就可以少询问一个，但是注意，这种情况的条件是：
入度为0，且只包含1个点，且这个点指向的SCC的入度>=2（缩点前）【并不仅仅是出入度为0】<-特别容易出错
比如：3个人ABC，A认识B，C认识B，那么访问A或C后都可以得到所有人身份；
证明：
若这个点的所有出边所指向的强连通分量都有其它的前驱 那么我把这个点放在最后 用作排除不会对推理造成干扰 反之若有一个后继入度为1 那么就算不调查这个单点也要调查那个后继 对答案没有影响
然后答案显然是(N-x)/N （x为需要询问的点数）
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MAXN 100010
#define MAXM 300010
int N,M;
struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXM],road[MAXM];
int cnt,tot,head[MAXN],last[MAXN];
void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;}
void AddRoad(int u,int v) {tot++; road[tot].next=last[u]; last[u]=tot; road[tot].to=v;}
int dfn[MAXN],low[MAXN],scc,t,belong[MAXN],visit[MAXN],size[MAXN],ind[MAXN],ans,st[MAXN],top;
void Tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++t;
visit[x]=1; st[++top]=x;
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if (!dfn[edge[i].to])
Tarjan(edge[i].to),low[x]=min(low[x],low[edge[i].to]);
else
if (visit[edge[i].to]) low[x]=min(low[x],dfn[edge[i].to]);
if (dfn[x]==low[x])
{
scc++; int now=0;
while (x!=now)
now=st[top--],size[scc]++,
visit[now]=0,belong[now]=scc;
}
}
map<int,bool>mp;
bool check(int x)
{
if (ind[x]!=0 || size[x]!=1) return 0;
for (int i=last[x]; i; i=road[i].next)
if (ind[road[i].to]==1) return 0;
return 1;
}
int main()
{
N=read(),M=read();
int x,y;
while (M--) x=read(),y=read(),AddEdge(x,y);
for (int i=1; i<=N; i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i);
for (int i=1; i<=N; i++)
{
mp.clear();
for (int j=head[i]; j; j=edge[j].next)
if (belong[i]!=belong[edge[j].to] && !mp[belong[edge[j].to]])
ind[belong[edge[j].to]]++,AddRoad(belong[i],belong[edge[j].to]),mp[belong[edge[j].to]]=1;
}
for (int i=1; i<=scc; i++) if (!ind[i]) ans++;
for (int i=1; i<=scc; i++)
if (check(i)) {ans--;break;}
printf("%.6lf",double(N-ans)/N);
return 0;
}
这题一眼秒思路，然后细节WA了好久...最后看了Po姐才了解到问题
细节啊细节！！