！HDU 4359 左子树节点和小于右子树的树有多少种-dp

题意：n个节点，每个节点的权值为2^0,2^1....2^(n-1)，求满足任何节点的左子树的节点和小于右子树的节点和的分配方案有多少种

分析：

由于等比数列的性质：1+2+....2^(k-1)<2^k，所以除了根节点的权值以外的，最大值必须在右子树,其余节点随意。

情况有：1.只有左子树，2.只有右子树，3.都有

dp[i][j]：表示选i个节点深度<=j的树的分配方案

转移：dp[i][j]+=C(i-2,k)*dp[k][j-1]*dp[i-1-k][j-1]，这里用到了组合数性质，或者说杨辉三角性质。

这题的dp还不是很懂。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define INF 1000000007
using namespace std;
long long c[1000][1000],dp[400][400];
int n,h;
void init()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(c,0,sizeof(c));
	c[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=360;i++){
		c[i][0]=1;
		c[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++){
			c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%INF;
		}
	}
	for(int i=0;i<=360;i++) dp[0][i]=1;
	for(int j=1;j<=360;j++) dp[1][j]=1;
	for(int i=2;i<=360;i++){
		for(int j=1;j<=360;j++){
			dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*2%INF;
			dp[i][j]%=INF;
			for(int k=1;k<=i-2;k++){
				dp[i][j]+=c[i-2][k]*dp[k][j-1]%INF*dp[i-1-k][j-1]%INF;
				dp[i][j]%=INF;
			}
			dp[i][j]*=i;
			dp[i][j]%=INF;
		}
	}
}
int main()
{
	init();
	int t;
	cin>>t;
	for(int cas=1;cas<=t;cas++){
		cin>>n>>h;
		long long ans=((dp[n][h]-dp[n][h-1])%INF+INF)%INF;
	    cout<<"Case #"<<cas<<": "<<ans<<endl;
	}
}

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