自然语言处理－词向量
引言
在计算机视觉中，作为输入的图片可以直接数值化。在语言识别中，作为输入的语音也可以直接数值化。而在自然语言处理中，我们无法将文字直接数值化，为了能够让计算机处理文字，我们需要将文字映射到一个数值空间。由于词是组成语义的基本单位，所以对词的表述就显得尤为重要，我们把词的数值（表征）表示为Word Representation，一般来说，词向量经常指Word Embedding，也称Distributed Word Representation。
摘要
从Word Representation的发展过程引入Word Embedding，先从简单的SVD介绍开始，再到NNLM,word2vec等词向量模型。
one-hot编码
one-hot编码也称独热编码，这是一种简单的词表征方式，每个词使用一个$R^{|V|}$的向量表示，$|V|$表示词表的大小。
使用one-hot编码的词向量之间是相互独立的，因为对于每个词$(w^{i})^{T}w^j = 0$，这种编码方式并没有编码不同词之间的语义相似性。
基于矩阵分解的词表征
词–文档矩阵(Word-Document Matrix)
如果我们有大量的文档，我们用一个矩阵来存储所有文档的词频信息。矩阵的行向量代表词，列向量代表文档，每个元素代表词在文档中出现的频数，比如我们现在有两篇文档：
$I quad love quad NLP \ I quad love quad deep quad learningI$
经过统计次数，我们可以得到以下矩阵：
如果两个文档有相似的主题，那么两个文档的列向量会趋于有相似类型的词数量。该模型主要用于衡量文档主题的相似性。
基于窗口的词共现矩阵(Window based Co-occurrence Matrix)
给定一个词，计算在一个限定大小的窗口中出现的其他词的次数。我们将这些计数放在一个矩阵中，矩阵的行表示词，列也是词。假如窗口大小为1，我们需要计算当前词左右两边的两个词。比如,我们两个句子：
$I quad love quad NLP \ I quad love quad deep quad learningI$
窗口长度为１，我们得到的矩阵为：
以看到矩阵是对称矩阵，可以行或者列作为词表征。这个矩阵的意义在于假如两个词有相似的context则偏向于有相似的意思，也就是说相似的词有相似的词表征。
SVD(Singular Value Decomposition)
SVD，奇异值矩阵分解。对于任意一个矩阵$X$都可以做奇异值分解：
其中$U$和$V$都是正交矩阵，$S$只有对角元素：
其中$sigma_1…sigma_r$是矩阵$X$的奇异值。
LSA(Latent Semantic Analysis)
上述描述的两种矩阵中，都存在一个明显的问题－当出现大量的文档和词的时候，我们得到的矩阵会十分庞大，而且会出现矩阵稀疏问题。后来，有人为了提高相似度的计算准确度，提出了对矩阵进行SVD分解，可以得到更好的词表征。这种方法称为LSA，潜在语义分析。LSA是为了研究词表征，另外还有类似的研究文档表征的方法叫LSI(Latent Semantic Index)。 我们通过计数统计得到了词-文档矩阵或者词共现矩阵$X$，然后对矩阵$X$使用SVD，取最大的$k$个奇异值，由于每个奇异值对应于$U$的列，因此得到$hat{boldsymbol{U}}_{ntimes k}$，每一行代表一个词表征，因此可以得到$k$维的词表征。
优点：降低矩阵稀疏度 减少噪声
缺点：有新词或新的语料出现，矩阵需要重新计算 矩阵维度高
矩阵过于稀疏，很多词无法共现 会出现过高或过低的词频
Word Embedding 出现解决了上述问题。
基于迭代的词表征(词向量)
迭代的词表征得到的是一个稠密的向量，与矩阵分解不同的是，词向量是通过迭代训练模型得到。
NNLM
这个模型是由Bengio大神于2003年发表，可以说是Neural Language Model的开山之作。本来作者的主要目的是建立语言模型，结果发现了词向量这种副产品，由此引发了后人对词向量的火热研究。
模型使用了一个简单的前向神经网络，如下图所示：
该模型通过上下文来预测下一个单词，图中所示的输入为上文的各个词$w_i$，然后将他们的词向量$C(w_i)$连接起来，输出是每个词的概率$P(w_t|content)$，虚线表示的是词向量层和输出层的直接连接。
Ｗord2vec
Ｗord2vec这个工具，是Tomas Mikolov在Google的时候开发的用来训练词向量的工具。Ｗord2vec这个工具中有两个模型（CBOW、Skip-Gram），还有两种加速训练的trick（层次Softmax、负采样），下面分别一一讲述。
- $w$表示词
- $x$表示one-hot编码
- $u$和$v$表示词向量
- $x(w)$表示one-hot编码中对应词$w$位置的值，取值为0或1，只有一个位置上的值为1。
CBOW(Continuous Bag-of-word Model)
模型的网络结构如下：
说明:
模型中存在两套词向量。
一套称为Input词向量，用矩阵$V_{|V|times d}=(v_1,dots,v_{|V|})$表示，|V|指的是词表大小，ｄ指词向量维度
一套称为Output词向量，用矩阵$U_{|V|times d}=(v_1,dots,v_{|V|})$表示
建模过程
- 确定一个窗口大小m
- 选定目标词位置t。得到该位置的上下文：
- 得到上下文各个词的one-hot表示：
- 使用矩阵$V$，计算$v = Vx$得到上下文的词向量（对于图中的INPUT层）
- 将上下文的词向量相加或者平均，得到。（对应图中的PROJECTION层）：
- 使用矩阵$U$，计算目的词的概率分布（对应图中的OUTPUT层）:
- 使用负对数似然（又称交叉熵）损失函数$J$：
训练过程
- 选取batch的大小n
- 使用SGD训练，对于每个训练样本的损失函数$J_i$，构造batch的损失函数：
- 每一轮迭代更新$U$和$V$
Skip-Gram(Continuous Skip-gram Model)
既然可以用上下文来预测目标词，反过来也能用目标词来预测上下文，Skip-Gram因此应运而生。
与CBOW一样，模型中存在两套词向量$U$和$V$。
建模过程
- 确定Context的窗口大小$m$。
- 选取一个目标词$w^t$，然后在目标词的Context中的选择一个词$w^c$，组成训练样本：
- 得到训练样本one-hot表示为：$(x^t,x^c)$
- 使用矩阵$V$，得到目标词的词向量（对应图中INPUT层）：$v^t = c^tV$
- 由于只有一个词，所以不需要相加或者平均，直接复制到下一层（对应PROJECTION层）： $hat{v} = v^t$
- 使用矩阵$U$，计算上下文中的词的概率分布（对应图中的OUTPUT层）：
- 使用负对数似然（又称交叉熵）损失函数$J$：
训练过程
- 选取batch的大小n
- 使用SGD训练，对于每个训练样本的损失函数$J_i$，构造batch的损失函数：
- 每一轮迭代更新$U$和$V$
加速技巧
Word2vec的训练是无监督的，我们只需要分好词，在训练的时候像有监督一样进行梯度下降。因此，在训练模型的时候，我们需要同时更新$U$和$V$。
从公式可以看出，每次迭代只需要更新矩阵中的少量向量（Skip-Gram中是一个）。然而如果我们使用简单的Softmax，我们就要每次都更新整个$U$，假如词表大小到达千万级以上，可想而知这是多么耗时。因此，我们需要一些Trick来加速训练。
原文地址：https://www.cnblogs.com/petewell/p/11601743.html