从正则表达式到 NFA 到 DFA 到最简 DFA (二)

从正则表达式到 NFA 到 DFA 到最简 DFA (二)

NFA $ \rightarrow $ DFA (子集构造法)

这里我们用一个例子来解释。

如上图所示，这是上一篇文章中的正则表达式化成的 NFA，这里拿来接着用。

我们首先看开始状态 n0。n0 在接收了一个字符 a 之后可以转换到 n1，这个时候我们要看 n1 是否存在 $ \varepsilon $ 转移。若存在，则递归的将所有能 $ \varepsilon $ 转移的状态添加到一个集合里(包括 n1)。然后再看我们所创造的这个集合是否可以接收字符，接收字符后转移到的状态是否还有 $ \varepsilon $ 转移，依此类推。

拿这个图举例子就是：

$ n0 \xrightarrow{a} n1 ?$

n1 能 $ \varepsilon $ 转换到的状态是 q1，即 \(\{ n1, n2, n3, n4, n6, n9 \} : q1\) ，记 \(\{n0\}: q0\)

$ q1 \xrightarrow{b} n5 $

n5 能 $ \varepsilon $ 转移到的状态是 q2，即 \(\{ n5, n8, n9, n3, n4, n6 \} : q2\)

\(q2 \xrightarrow{...} \{...\} : q3?\)

我们构造的这个集合就叫做 $ \varepsilon - $闭包。

工作表算法

q0 ← ?-闭包(n0)
Q  ← {q0}
workList ← q0
while (workList != [])
    remove q from workList
    foreach char c
        t ← ?-闭包(delta(q, c))
        D[q, c] ← t
        if t 不属于 Q
            add t to Q and workList

最终，Q 中的所有集合就是我们要求的 DFA 中的每个状态。再将状态转移连好，转换后的 DFA 就形成了。

原文地址：https://www.cnblogs.com/metatronwings/p/11416608.html