素数筛选法:
最近发现了一个用bool数组去判断素数的方法,很强大,速度非常之快,方法是从大佬博客:https://www.cnblogs.com/wpnan/p/4073852.html 截下来的,可以看去看一下。
素数筛法是这样的: 1.开一个大的bool型数组prime[],大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false. 2.然后: for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 ) { if(prime) for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false; } 3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标,就是所求的n以内的素数了。 原理很简单,就是当i是质(素)数的时候,i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了,那么再找到i后面的质数来把这个质 数的倍数筛掉。 一个简单的筛素数的过程:n=30。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。 第 2 步开始: i=3; 由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false. i=4; 由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。 i=5; 由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false. i=6>sqrt(30)算法结束。 第 3 步把prime[]值为true的下标输出来: for(i=2; i<=30; i++) if(prime) printf("%d ",i); 结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
内容非常清晰明了,利用bool数组去筛选也确实是普通判断素数方法的好几倍,不过观察了一下大佬的代码发现方法还可以有进一步改进,我先将大佬的原代码发上来:
1 //用了筛法的方法: 2 #include<stdio.h> 3 #include<math.h> 4 #define N 10000001 5 bool prime[N]; 6 int main() 7 { 8 int i, j; 9 for(i=2; i<N; i++) 10 if(i%2) prime=false; 11 else prime=true; 12 for(i=3; i<=sqrt(N); i+=2) 13 { if(prime) 14 for(j=i+i; j<N; j+=i) 15 16 prime=false; 17 } 18 for(i=2; i<100; i++)//由于输出将占用太多io时间,所以只输出2-100内的素数。可以把100改为N 19 if( prime ) 20 21 printf("%d ",i); 22 return 0; 23 }
可以优化的有两个地方,第一是一开始就给bool数组分配了很大的不一定需要的空间,这样有时候是很占内存的,第二就是判断素数的时候可以用位运算去判断,位运算判断奇偶数的速度大概是i%2的4倍左右,改进后的代码如下:
1 #include<iostream> 2 #include<math.h> 3 #include<conio.h> 4 #include<malloc.h> 5 using namespace std; 6 7 int main(int argc, const char * argv[]) 8 { 9 int n; 10 cin >> n; 11 bool * num = (bool *)malloc((n + 1) * sizeof(bool));//如果需要判断n以内的素数,就直接分配n+1的空间,这样就可以节省很多内存。 12 for (int i = 2; i <= n ; i++) 13 { 14 if (((1&i)==0) && (i!= 2) ) num[i] = false;//利用位运算判断奇偶 15 else num[i] = true; 16 } 17 for (int i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) 18 { 19 if (num[i]) 20 for (int j = i + i; j <= n; j += i) 21 num[j] = false; 22 } 23 for (int i = 2; i <= n; i++) 24 if (num[i] == true )cout << i << endl; 25 _getch();//不是在vs里面运行的不需要加这一行 26 return 0; 27 }
大佬的思路是真的强,没看之前还真不知道可以利用bool数组去加快判断速度,还是有很多地方可以向大佬学习的!
原文地址:https://www.cnblogs.com/xiangqi/p/11102420.html
时间: 2024-10-10 10:23:21