是的你没有看错，又是Tarjan（说过他发明了很多算法），那么什么是Tarjan
首先看看度娘的解释：
有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
是不是没有看懂，我也是
首先了解几个概念：强连通，强连通图，强连通分量
强连通：在一个有向图G中，两个点a，b，a可以走到b，b可以走到a，我们就说（a,b）强连通
强连通图：在一个有向图G中，任意两个点都是强连通
强连通分量：在一个有向图G中，有一个子图，它任意两个点都是强连通，我们就说这个子图为强连通分量，特别的，一个点也是一个强连通分量
如图所示：
显然可得：1,2,3,5 构成了一个强连通分量（一个点也是）
下面进入正题，厉害的Tarjan发明的厉害的Tarjan
首先引进一个概念（以前应该都学过），时间戳，用数组dfn表示（应该不用讲吧），也就是搜索这个图的顺序（最后还是讲了）
每个节点的时间戳不同
再是一个low数组，low[x]表示以x为根的子树中，每个节点中连接的点的时间戳的最小值（可能有点难懂，但这个非常重要，是核心思想，等一下的模拟过程会详细讲述）
low的初值:low[x]=dfn[x]
那么如何储存强连通分量呢，可以用栈（学c++的有福利啦，我们有STL）
可惜我不会用，（手写栈挺好的），每次遍历到一个新节点，就把它放进栈，如果这个点有出度，就继续往下找，直到不能再找
每一次回来都要更新low值，当然是取小的那个，如果发现low[x]=dfn[x]那么它的子节点中肯定有一个连上来，既然可以过去又可以回来，很明显是一个强连通分量
那么这个x就是这个强连通分量的根节点，那么栈中间，比这个x晚进来的点就是x的子节点，那么这些点全部出栈，就组成了一个强连通分量
到这来就完了，但是好像还是理解透彻（反正我是这样）
那么就模拟一下
还是这张图5——>4
low[1]=dfn[1]=1，1入栈
low[2]=dfn[2]=2，2入栈
low[3]=dfn[3]=3，3入栈
low[5]=dfn[5]=4，4入栈
然后发现5连接着1，已经寻找过得了，那么就看看，谁才是真正的祖先
low[1]=1,low[5]=4,好吧，5输了，所以1是5的根节点，low[5]=min(low[5],low[1])=1
继续发现还有4，low[4]=dfn[4]=5，4入栈
但是4已经没有了出度，往回退
发现low[4]=dfn[4]那么4就是一个强连通分量的根节点（其实也就它一个），4退栈
继续往回退：low[5]=min(low[5],low[4])=1;
继续：一直到1，low[3]=min(low[3],low[5])=1;low[2]=min(low[2],low[3])=1;
low[1]=min(low[1],low[2])=1;
发现此时low[1]=dfn[1]，所以1也是一个强连通分量的根，此时发现栈里还有1,2,3,5
所以这个强连通分量为1,2,3,5
1还有一个出度：4
寻找4，low[4]=dfn[4]=6,发现没有出度
low[4]=dfn[4],所以4是一个强连通分量的根节点（还是只有他一个），退栈
往回退，low[1]=min(low[1],dfn[4])=1;
这样就完了吗？
万一还有图没有遍历到呢
所以要加一个语句:
for(int i=1;i<=number;i++)
if(!dfn[i])Tarjan(i);
以上的模拟过程用程序表示就是：
void Tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++deep;
q[++hd]=x;res[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=next[i]){
int y=ver[i];
if(!dfn[y]){
Tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else if(res[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
if(low[x]==dfn[x]){
int sum=0;
do{
res[q[hd]]=0;hd--;sum++;
}while(x!=q[hd+1]);
if(sum>1)ans++;
}
}
来一个模板题：洛谷
P2863 [USACO06JAN]牛的舞会The Cow Prom
大意是求强连通分量数量，不过注意的是，每一个点不能算，所以要加一个特判
以下是AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50002;
int number,m,ans=0;
int tot,next[N],ver[N],head[N];
int dfn[N],low[N],deep,res[N],q[N],hd;
int read(){
int s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)w=(ch==‘-‘)?-1:1,ch=getchar();
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)s=s*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
return s*w;
}
void add(int x,int y){
ver[++tot]=y;next[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
void Tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++deep;
q[++hd]=x;res[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=next[i]){
int y=ver[i];
if(!dfn[y]){
Tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else if(res[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
if(low[x]==dfn[x]){
int sum=0;
do{
res[q[hd]]=0;hd--;sum++;
}while(x!=q[hd+1]);
if(sum>1)ans++;
}
}
int main(){
number=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read();
add(x,y);
}
for(int i=1;i<=number;i++)
if(!dfn[i])Tarjan(i);
cout<<ans;
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/GMSD/p/11320154.html