自由度为n的卡方分布χ²（n）的期望等于n、方差等于2n的证明

正态分布的运用:正态之美 作者 白宁超 2015年10月15日18:30:07 摘要:程序员眼中的统计学系列是作者和团队共同学习笔记的整理.首先提到统计学,很多人认为是经济学或者数学的专利,与计算机并没有交集.诚然在传统学科中,其在以上学科发挥作用很大.然而随着科学技术的发展和机器智能的普及,统计学在机器智能中的作用越来越重要.本系列统计学的学习基于<深入浅出统计学>一书(偏向代码实现,需要读者有一定基础,可以参见后面PPT学习).正如(吴军)先生在<数学之美>一书中阐述的,基于统

统计学之卡方分布 作者 白宁超 2015年8月9日22:33:00 摘要:本文针对统计学之卡方分布的学习总结.本文首先介绍什么是卡方分布,以及卡方分布到底有何用处.然后根据其主要作用和特点进行剖析.采用题引方式进入卡方介绍,为了对概念深刻理解,则采用问题解决方式,遇到问题,首先介绍其概念以及实际使用的场景.主线采用卡方的两个主要用途检验拟合优度与检验两个变量的独立性,如果第一次听到此概念,也不用担心随后展开介绍.最后根据概念适应作以总结.再次基础上对核心内容进行扩展并对必要部分进行代码实现或者实

数学定义[编辑] 若k个随机变量.--.是相互独立,符合标准正态分布的随机变量(数学期望为0.方差为1),则随机变量Z的平方和 被称为服从自由度为 k 的卡方分布,记作 Definition[edit] If Z1, ..., Zk are independent, standard normal random variables, then the sum of their squares, is distributed according to the chi-squared distrib

1.1      定义 设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X12+X22+......+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布.[1] 卡方分布的 期望E(χ2)=n,方差D(χ2)=2n.  卡方分布:若n个相互独立的随机变量ξ?.ξ?.--.ξn ,均服从标准正态分布N(0,1)(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为 分布(chi-squaredistr

一.卡方分布 若k个独立的随机变量Z1,Z2,?,Zk,且符合标准正态分布N(0,1),则这k个随机变量的平方和,为服从自由度为k的卡方分布. 卡方分布之所以经常被利用到,是因为对符合正态分布的随机变量的处理过程中,很容易出现其平方和的统计量. 正如在卡方检验问题中出现这个统计量一样自然. 二.卡方检验 卡方检验主要用于,根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显著性差异,或者推断两个分类变量是否相关或者独立. 样本数据推断的分布与理论分布的差值,如果只考虑随机取样误差影响,自然符合标准正态分

定义:如果我们的随机变量是标准正态分布(详见以前博客的高斯分布),那么多个随机变量的平方和服从的分布即为卡方分布. X=Y12+Y22+?+Yn2 其中,Y1,Y2,?,Yn均为服从标准正态分布的随机变量,那么XX服从卡方分布,值得注意的是其中的nn即随机变量的个数成为卡方分布的自由度.概率密度函数: 其中x≥0,当x≤0时 fk(x)=0.这里Γ代表GammaGamma函数.使用环境:卡方分布多用在统计学中的方差估计和假设性检验,感兴趣的同学可以去搜索相关的资料. 期望和方差:期望:E(X)=

视觉slam中相邻帧特征点匹配时,动辄上千个特征点,匹配错误的是难免的,而误匹配势必会对位姿精度以及建图精度造成影响,那么如何分辨哪些是误匹配的点对儿呢?如果已知两帧的的单应矩阵,假设单应矩阵是没有误差的,那么两帧中匹配正确的特征点通过单应矩阵是重投影是不应该有误差的或者误差十分小,而误匹配的特征点的重投影误差一定十分显著.那么我们是不是可以设置一个误差门限,从而甄别出这些误匹配点?可是这个误差门限该设置为多少? 假设图像金字塔第n层中一个特征点\(\mathbf{p_c}=\begin{bma

先引入两个问题 问题1:一赌徒,下赌本$n$元,赌博成功的概率为$p$此时赢得奖金为$m(m>n)$元,要不要试一试手? 问题2:小红与小明是班级中的佼佼者,考试的平均成绩相同,问派随代表学校参加竞赛比较公平? 如果我们知道随机变量的概率分布,那么关于随机变量的所有信息我们都可以得到,然而很多时候得到概率分布是不容易的而且没有必要,退而求其次我们需要刻画随机变量的一些特征.为解决问题1提出来数学期望(expectation)的概念,为解决问题2提出方差概念. 定义: 期望(expectation

2.1 单组样本均值t检验(One-sample t-test) 2.1.1 方法简介 t检验,又称学生t(student t)检验,是由英国统计学家戈斯特(William Sealy Gosset, 1876-1937)所提出,student则是他的笔名.t检验是一种检验总体均值的统计方法,当数据中仅含单组样本且样本数较大时(通常样本个数≧30的样本可视为样本数较大),可用这种方法来检验总体均值是否大于.小于或等于某一特定数值.当数据中仅含单组样本但样本数较小时(通常样本个数<30的样本可视为