与复旦大学数学学院历届本科生的合影

本文收集了从 2009 年至今复旦大学数学学院高等代数历届期中考试精选的大题, 其中有的大题由习题课老师或任课老师自编而来, 有的大题由其他大学的教材或学习指导书中的题目或考研试题改编而来, 也有相当部分的大题已经融入到复旦高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 这里我们将不会公布这些精选大题的解答, 但会附加一些注解, 以供读者参考. 本科 16 级高代 I 期中考试 四.(10分)  设 $A=(a_{ij})$ 是 $n$ 阶非零实矩阵, 其中 $n\geq 3$ 为奇数. 设 $A_{i

以下是复旦大学数学学院转入大数据学院的14级同学对本人的高等代数课程的评价. 14级  孙宇明同学 作为一名14级复旦大学数学科学学院转大数据方向的学生,我的本科前两年是在数院度过的,也因此十分幸运的选择了谢启鸿老师的高等代数课,作为我在代数方面的入门课.随着年级升高,谢老师在大一这一年教授的高代知识,在我本科,尤其是大数据这一领域的学习和应用中,发挥了越来越重要的作用,主要体现在以下两个方面: 一.扎实基础.基本的代数学是大数据研究过程中重要的知识基础(比如主成分分析.线性回归和预测.高维正态

七.(10分)  设 $A$ 为 $n$ 阶复方阵, 证明: 存在复数 $c_1,\cdots,c_{n-1}$, 使得 $$A-c_1e^A-c_2e^{2A}-\cdots-c_{n-1}e^{(n-1)A}$$ 是可对角化矩阵. 本题是18级高等代数II期中考试的第七大题, 虽然结论涉及矩阵的多项式表示和可对角化矩阵, 但考察的重点其实是矩阵 Jordan 标准型的应用. 本题有三种证法, 第一种证法就是 Jordan 标准型的应用, 整个证明过程类似于 Jordan-Chevalley

作者:谢启鸿(复旦大学数学学院  教授.博士生导师) 高等代数是大学数学系本科生最重要的基础课之一, 而考试命题工作又是整个教学过程中必不可少的关键环节. 如何做好高等代数的考试命题工作, 使得学生既能快乐考试, 同时考试结果又能真实地反馈学习情况和教学情况呢? 关于这一问题, 作者已在文 [3] 中进行了初步的探索, 而本文正是这一探索的深入与继续. 复旦大学高等代数期中.期末考试试卷根据考察的内容可分为两大部分, 一是以考察基本概念的理解和基本计算的掌握为主体的选择题.填空题和计算题, 这部

以下是复旦高代教材复习题六的第 19 题或高代白皮书的例 6.18: 习题 1  设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶复方阵, 满足 $C=AB-BA$, $AC=CA$ 和 $BC=CB$, 求证: $C$ 的特征值全为零. 这道题目有多种证法, 其中利用特征值理论进行证明是最直接的方法, 例如大家可以参考复旦高代白皮书例 6.18 的两种证法. 第一种证法是纯代数的方法, 利用了矩阵迹的相关性质以及 Newton 公式, 通过 $C$ 的特征值的幂次计算出了其特征多项式. 这种方法最简单并且

中文数学专业网站:博士家园http://www.math.org.cnhttp://www.bossh.net 数理逻辑.数学基础:http://www.disi.unige.it/aila/eindex.html意大利逻辑及其应用协会的主页,包括意大利数理逻辑领域的相关内容. http://www.plenum.com/title.cgi?2110<代数与逻辑>,<西伯利亚代数与逻辑期刊>的翻译版,荷兰的Kluwer学术出版社提供其在线服务. http://forum.swart

本书的第二版自 2007 年出版以来, 得到了广大读者的关心与肯定. 在 8 年来的教学实践过程中, 我们陆续收到了兄弟院校的同行专家以及学生们的各种意见和建议. 另外, 普通高等教育“十二五”国家级规划教材<高等代数学 (第三版)>(复旦大学出版社) 已于 2014 年 10 月正式出版, 因此作为该教材配套的学习方法指导书, 本书第三版的修订工作也提上了议事日程. 本书的第三版保持了第二版原有的框架和体系, 但在以下几个方面做了进一步的修改和完善. 首先, 更正了第二版中出现的错误和不当之

下文转载自http://news.fudan.edu.cn/2011/0916/28712.html 我是数学科学学院的谢启鸿,1997年本科毕业于复旦大学数学系,1999年前往日本东京大学留学,2005年拿到了东京大学理学博士学位,后做了4年博士后工作,现在是数学学院的副教授.硕士生导师.回到母校工作以后,我感到自己无论是在科研上还是在教学上都得到了广阔的发展.在教学上得到了学院领导的重视,我是唯一一个工作不久马上就担任本科生基础课的教师.我现在担任的是数学学院基础课高等代数的主讲教师,当院领

中文数学专业网站:博士家园 http://www.math.org.cn http://www.bossh.net   数理逻辑.数学基础:http://www.disi.unige.it/aila/eindex.html 意大利逻辑及其应用协会的主页,包括意大利数理逻辑领域的相关内容.   http://www.plenum.com/title.cgi?2110 <代数与逻辑>,<西伯利亚代数与逻辑期刊>的翻译版,荷兰的Kluwer学术出版社提供其在线服务.   http://f