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问题描述
100 可以表示为带分数的形式:100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为:100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征:带分数中,数字1~9分别出现且只出现一次(不包含0)。
类似这样的带分数,100 有 11 种表示法。
输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意:不要求输出每个表示,只统计有多少表示法!
样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6
【分析】
用深度优先搜索,将1~9形成一个全排列,根据整数部分、分子和分母的长度来分割整个排列。设整数部分为a,分子为b,分母为c,这个数字的带分数形式就是a + (b / c)。a和b的长度是1~7,c的长度是由a和b来确定的,三个数字的总长度是9。最后验证a + (b / c)是否等于输入的数字。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int ans;
public static boolean[] vis = new boolean[10];
public static int n;
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();
scanner.close();
ans = 0;
for (int i = 1; i <= 7; i++) {
for (int j = 1; j <= 7; j++) {
if (9 - i - j >= 1) {
DFS(0, 0, 0, i, j, 9 - i - j);
}
}
}
System.out.println(ans);
}
public static void DFS(int a, int b, int c, int alen, int blen, int clen) {
if (alen == 0 && blen == 0 && clen == 0) {
if (b % c == 0 && b / c == n - a) {
ans++;
}
return;
}
for (int i = 1; i < 10; i++) {
if (!vis[i]) {
vis[i] = true;
if (alen > 0)
DFS(a * 10 + i, b, c, alen - 1, blen, clen);
else if (blen > 0)
DFS(a, b * 10 + i, c, alen, blen - 1, clen);
else if (clen > 0)
DFS(a, b, c * 10 + i, alen, blen, clen - 1);
vis[i] = false;
}
}
}
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/youpeng/p/10547956.html
时间: 2024-11-05 18:36:06