牛顿迭代法求方程的解

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。

利用迭代算法解决问题，需要以下三个步骤：

1.确定迭代变量
　　在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
2.建立迭代关系式
　　所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以顺推或倒推的方法来完成。
3.对迭代过程进行控制
　 　在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代 次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情 况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

头文件：

/*****************************************************************************************************
 *Copyright:Yue Workstation
 *
 *FileName:Iterate.h
 *
 *Function:迭代算法数据定义
 *
 *Author:Abel Lee
 *
 *CreateOn:2012-2-19
 *
 *Log:2012-2-19 由Abel Lee创建
 *****************************************************************************************************/ 

#ifndef ITERATE_H
#define ITERATE_H 

#include "global.h" 

#define Epsilon 1.0E-6 

int GetTheEquationRoot(void);
float MySqrt(float x); 

#endif

源文件：

/*****************************************************************************************************
 *Copyright:Yue Workstation
 *
 *FileName:Iterate.c
 *
 *Function: 迭代法的应用实例
 *
 *Author:Abel Lee
 *
 *CreateOn:2012-2-19
 *
 *Log:2011-5-3 由Abel Lee创建
 *****************************************************************************************************/ 

#include "../inc/Iterate.h"
#include <math.h> 

/****************************************************************************************************
 *Function Name: GetTheEquationRoot
 *
 *Function: 用牛顿迭代法求方程2*x*x*x-4*x*x+3*x-6 = 0的根
 *
 *Parameter:     无
 *
 *Return Value:成功返回0，失败返回-1
 *
 *Author:Abel Lee
 *
 *Log:2012-2-19
 ***************************************************************************************************/
int GetTheEquationRoot(void)
{
    float x1,x0=1.5;
    x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3);
    while(fabs(x1-x0>=Epsilon))
    {
        x0=x1;
        x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3);
    }
    printf("The Root is:%f\n",x1);
    return 0;
} 

/****************************************************************************************************
 *Function Name: MySqrt
 *
 *Function: 迭代法求一个数的平方根
 *
 *Parameter:     x:要求平方根的数
 *
 *Return Value:成功返回根植，失败返回-1
 *
 *Author:Abel Lee
 *
 *Log:2012-2-19
 ***************************************************************************************************/
float MySqrt(float x)
{
    float a,x0,x1; 

    if(x < 0)
    {
        return -1;
    } 

    a = x;
    x0=a/2;
    x1=(x0+a/x0)/2; 

    while(fabs(x1-x0)>=Epsilon)
    {
        x0 = x1;
        x1=(x0+a/x0)/2;
    } 

    return x1;
}

原文地址：http://blog.51cto.com/14207158/2352655