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题目描述：
在二维平面上有一个无限的网格图形，初始状态下，所有的格子都是空白的。现在有n个操作，每个操作是选择一行或一列，并在这行或这列上选择两个端点网格，把以这两个网格为端点的区间内的所有网格染黑（包含这两个端点）。问经过n次操作之后，共有多少个格子被染黑，显然在众多操作中，很容易重复染色同一个格子，这个时候只计数一次。输入
输入第一行包含一个正整数n（1<=n<=10000）.接下来n行，每行四个整数，x1，y1，x2，y2，分别表示一个操作的两端格子坐标。（-10^9<=x1,y1,x2,y2<=10^9）,若x1=x2则是在一列上染色，若y1=y2，则是在一行上染色，保证每次操作是在一行或一列上染色。
输出
输出仅包含一个正整数，表示被染色的格子的数量。样例输入
3
1 2 3 2
2 5 2 3
1 4 3 4
样例输出
8
算法：
矩形面积并，扫描线+离散化+线段树
参考链接：https://www.jianshu.com/p/d70f6d346913
但是本题目与之不同，
1. 本题目中，数值为整数；poj1151中数值为浮点值；
2. 本题目中，每一个整数坐标表示一个格子，每个单位格子面积为1；poj1151中每个浮点坐标表示一个点，点的面积为0；
在算法实现上，有以下变动
1. 输入坐标的转换
在读入数据时，将格子坐标转成了点坐标，具体实现就是：
对于(x1, y1, x2, y2)的输入，其在坐标系中的端点坐标为：(x1 - 1, y1, x2, y2 - 1)；并以此新坐标作为line的输入。
其中flag为lines[i]的标记符号，covered + flag记录x轴坐标的覆盖次数：
1）flag = 1，表示这条线为底部的线，扫描这条线则进入矩形区域，该线段上的所有横坐标覆盖次数 + 1，
2）flag = -1, 表示这条线为顶部的线，扫描这条线则退出矩形区域，该线段上的所有横坐标覆盖次数将 -1，
2. 线段树的构造
在poj1151中，线段树的每个节点表示一段区间：节点[1, 5) 表示真实区间 [0, 4)等；
下面代码中，将左闭右开的区间表示，转换为左闭右闭的表示：节点[1, 4] 表示真实区间 [0, 3]等；
因而，poj1151中的叶子节点为 [l, r), 其中 r == l + 1; 而下面代码中的叶子节点为 [l, r], 其中 r == l；
3. 线段树cnt的计算
每个节点的cnt的值，为其孩子节点cnt的值的加和，
在poj1151中，对于叶子节点，若被覆盖，则其cnt的值为segTree[t].real_r - segTree[t].real_l，表示这个左闭右开的区间长度；
在下面代码中，由于每个叶子节点只表示坐标系中的一个点，若其被cover，则该节点的cnt = 0.5。为什么设置为0.5呢？以本题目样例说明：
3
1 2 3 2
2 5 2 3
1 4 3 4
则转换后的各条扫描线分别为：
lines[1]: y = 1, [x1, x2] = [0, 3], flag = 1;
lines[2]: y = 2, [x1, x2] = [0, 3], flag = -1;
lines[3]: y = 2, [x1, x2] = [1, 2], flag = 1;
lines[4]: y = 3, [x1, x2] = [0, 3], flag = 1;
lines[5]: y = 4, [x1, x2] = [0, 3], flag = -1;
lines[6]: y = 5, [x1, x2] = [1, 2], flag = -1;
图1. 线段树
(图中矩形框中的[l ,r] 表示线段树节点的左右端点序号范围；每个矩形框右边的[real_l, real_r] 表示该节点对应的真实的左右端点x轴坐标范围。橙色标注的序号t表示线段树的第t个节点。)
对于lines[3], 该线段覆盖区域为[1, 2], 该区域长度为1；即上图中节点5, 6均被覆盖，则每个节点的cnt值应该设置为单位区间长度的一半，为0.5.
代码：
1 # include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 const int maxn = 1e5;
5 int n;
6 set<int> x_set;
7 set<int>::iterator it;
8 int x[maxn * 2 + 10];
9
10 struct TreeNode
11 {
12 int l, r;
13 int real_l, real_r;
14 int covered; // covered times
15 double cnt; // total covered length in this zone
16 }segTree[maxn * 2 + 10];
17
18 struct Line
19 {
20 int y;
21 int x1, x2;
22 int flag;
23 }lines[maxn * 2 + 10];
24
25 bool cmp(Line a, Line b)
26 {
27 return a.y < b.y;
28 }
29
30 void build(int t, int l, int r)
31 {
32 segTree[t].l = l;
33 segTree[t].r = r;
34 segTree[t].real_l = x[l];
35 segTree[t].real_r = x[r];
36
37 segTree[t].covered = 0;
38 segTree[t].cnt = 0;
39
40 if(l == r) return;
41 int mid = (l + r) >> 1;
42 build(t << 1, l, mid);
43 build(t << 1 | 1, mid + 1, r);
44 }
45
46 void calen(int t)
47 {
48 if(segTree[t].covered > 0)
49 {
50 double tmp = 0;
51 if(segTree[t].l == segTree[t].r) tmp = 0.5;
52 segTree[t].cnt = segTree[t].real_r - segTree[t].real_l + tmp;
53 return;
54 }
55
56 if(segTree[t].r - segTree[t].l == 0) segTree[t].cnt = 0 ;
57 else segTree[t].cnt = segTree[t << 1].cnt + segTree[t << 1 | 1].cnt;
58 }
59
60 void update(int t, Line line)
61 {
62 // line.x1 ~ line.x2 covered segTree[t].real_l ~ real_r => add 1
63 if(segTree[t].real_l >= line.x1 && segTree[t].real_r <= line.x2)
64 {
65 segTree[t].covered += line.flag;
66 calen(t);
67 return;
68 }
69
70 // line not in the segTree[t] covered line
71 if(segTree[t].real_l > line.x2 || segTree[t].real_r < line.x1) return;
72
73 // update the child node
74 update(t << 1, line);
75 update(t << 1 | 1, line);
76 calen(t); // 每个节点的cnt的值为其孩子节点cnt的值的加和, 更新完孩子节点cnt后要更新t节点cnt
77 }
78
79
80 int main()
81 {
82 int x1, x2, y1, y2;
83 while(cin >> n)
84 {
85 int t = 1;
86 for(int i = 1; i <= n; ++i)
87 {
88 scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
89 lines[t].y = y1;
90 lines[t].x1 = x1 - 1;
91 lines[t].x2 = x2;
92 lines[t].flag = -1;
93 x_set.insert(x1 - 1);
94 ++t;
95
96 lines[t].y = y2 - 1;
97 lines[t].x1 = x1 - 1;
98 lines[t].x2 = x2;
99 lines[t].flag = 1;
100 x_set.insert(x2);
101 ++t;
102 }
103 sort(lines + 1, lines + t, cmp);
104
105 int x_index = 1;
106 for(it = x_set.begin(); it != x_set.end(); ++it)
107 {
108 x[x_index++] = *it;
109 }
110 sort(x + 1, x + x_index);
111
112 build(1, 1, x_index - 1);
113
114 int res = 0;
115 update(1, lines[1]);
116 for(int i = 2; i < t; ++i)
117 {
118 int tmp = (lines[i].y - lines[i - 1].y) * segTree[1].cnt;
119 res += tmp;
120 update(1, lines[i]);
121 }
122
123 cout << res << endl;
124 }
125 return 0;
126 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/shiyublog/p/10783164.html