题目大意：有n个箱子，每个箱子中放着一个箱子的钥匙，可以用魔法打开k个箱子，问最终能打开所有箱子的概率是多少。
思路：首先我们想到，如果一组箱子的打开目标能构成一个环，那么这个箱子中只要打开一个就随意了。问概率的话，最好想的做法就是用A事件发生的次数/事件总数。事件总数很好求，就是在n个箱子中选择k个打开：C[n][k].
然后考虑有多少种合法的打开方式，我开始想的是直接用组合数学乱搞，乘法原理，设一共有tot个环，每个环的大小分别是a1,a2,a3...atot;计算的时候先a1*a2*...*atot,然后如果tot<k,再乘上C[n][k-tot];感觉好像很正确呀，但是姜爷（faebdc)表示我肯定想错了。
再思考下，发现会有很多重复的情况，关键就在于最后的C[n][k-tot]不确定性太大，实际上看一下数据范围（n<=300),如果要真的直接乘起来就能得到答案，那完全可以把数据范围增加到10000. 我们考虑将统计过程细节化，记f[i][j]表示前i个环中开了j个箱子保证每个环至少开一个的方案数，那么只要f[i][j]!=0，就可以向后转移，枚举第i+1个环开几个箱子记作ad,那么f[i+1][j+ad]+=f[i][j]*C[sz[i+1]][k],也就是第i+1个环中选ad个的方案数*前i个环中选j个的方案数（这里是一个分步计数，要用乘法原理）的和（这是分类计数，用ad讨论，使用加法原理）。
程序不知道怎么，在hiho上过不了，和标称对拍一点错也没有。路过的大神帮忙看下吧。谢谢了。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 #define N 310
7 int n,k,to[N],tot,sz[N],T; bool visit[N];
8 double f[N][N],C[N][N];
9 void Init()
10 { C[1][0]=1.0,C[1][1]=1.0;
11 for (int i=2;i<=300;i++)
12 { C[i][0]=1.0;
13 for (int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
14 }
15 }
16 int main()
17 { Init();cin>>T;
18 while (T--){
19 scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&to[i]);
20 memset(sz,0,sizeof(sz));memset(visit,0,sizeof(visit));
21 for (int i=1;i<=n;i++)
22 if (!visit[i])
23 { int cnt=0,cur=i;for(;!visit[cur];visit[cur]=1,cnt++,cur=to[cur]);
24 sz[++tot]=cnt;
25 }
26 if (k<tot){printf("%.9lf\n",0.0);continue;}
27 memset(f,0,sizeof(f)); f[0][0]=1.0;
28 for (int i=0;i<tot;i++)
29 for (int j=0;j<k;j++)
30 if (f[i][j])
31 { for (int ad=1;ad<=sz[i+1]&&ad+j<=k;ad++)
32 f[i+1][j+ad]+=f[i][j]*C[sz[i+1]][ad];
33 }
34 printf("%.9lf\n",f[tot][k]/C[n][k]);
35 }
36 return 0;
37 }
38
WA Code
把造数据的东西和对拍器都发上来吧。
1 #include<iostream>
2 #include<ctime>
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 bool visit[100000];
7 int main()
8 { freopen("data.in","w",stdout);
9 srand(time(0));
10 cout<<1<<endl;
11 int n=300;
12 cout<<n<<endl;int sum=0;
13 while (sum<n)
14 { int a=rand();
15 a=a%n+1;
16 if (visit[a]==0)
17 { sum++;
18 visit[a]=1;
19 cout<<a<<‘ ‘;
20 }
21 }
22 return 0;
23 }
24
25
Make Data
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdlib>
5 using namespace std;
6 int main()
7 { for (int i=1;i<=1000;i++)
8 { system("hiho1075data");
9 system("hiho1075 < data.in >a.out");
10 system("hiho1075r < data.in >b.out");
11 system("fc a.out b.out");
12 }
13 return 0;
14 }
Duipai
能AC的东东（转自http://www.cnblogs.com/wzj-is-a-juruo/p/4802655.html）
1 #include<cstdio>
2 #include<cctype>
3 #include<queue>
4 #include<cmath>
5 #include<cstring>
6 #include<algorithm>
7 #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
8 #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
9 #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
10 using namespace std;
11 inline int read() {
12 int x=0,f=1;char c=getchar();
13 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
14 for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
15 return x*f;
16 }
17 const int maxn=310;
18 int n,k,size[maxn],cnt,v[maxn],vis[maxn];
19 double f[maxn][maxn],C[maxn][maxn];
20 int main() {
21 int T=read();
22 C[0][0]=1;
23 rep(i,0,300) rep(j,0,i) C[i+1][j+1]+=C[i][j],C[i+1][j]+=C[i][j];
24 while(T--) {
25 n=read();k=read();cnt=0;
26 memset(size,0,sizeof(size));
27 memset(vis,0,sizeof(vis));
28 rep(i,1,n) v[i]=read();
29 rep(i,1,n) if(!vis[i]) {
30 cnt++;int j=i;
31 do size[cnt]++,vis[j]=1,j=v[j];while(j!=i);
32 }
33 memset(f,0,sizeof(f));
34 f[1][0]=1.0;int cur=0;
35 rep(i,1,cnt) {
36 rep(j,0,cur) rep(k0,1,size[i]) f[i+1][j+k0]+=f[i][j]*C[size[i]][k0];
37 cur+=size[i];
38 }
39 printf("%.6lf\n",f[cnt+1][k]/C[n][k]);
40 }
41 return 0;
42 }
AC Code