【uva12093】Protecting Zonk （树形DP）

题意：

　　给定一个有n个节点的无根树，有两种装置A和B，每种都有无限多个。在某个节点X使用A装置需要C1的花费，并且此时与节点X相连的边都被覆盖。在某个节点X使用B装置需要C2的花费，并且此时与节点X相连的边以及与X相连的点相连的边都被覆盖。求覆盖所有边的最小花费。

分析：

　　首先无根树可以先dfs确定根。考虑选择装置A和装置B的影响。

　　装置A只会影响节点u连出去的边。而装置B还会影响u相连的点相连的边，也就是说与节点u距离为2的边也会被影响。

　　也就是说，对于边(u,fa[u])，如果fa[fa[u]]装上装置B,那么这条边就被覆盖。但只有这种情况吗？有一个容易漏的情况就是如果u、v的父亲都是fa[u]，如果在v上装了装置B，那么边(u,fa[u])就被覆盖了。（像我这种想东西不全面的人就容易把这种情况漏掉，导致我后来整个代码重打了一遍~~）

　　而对于装置A，处理过程就相对简单了，下面我只说说我怎么处理装置B的。

　　用了个四维DP，dp[x][a][b][c](a=0~2; b=0~2; c=0~1)表示节点x，选了a装置(0表示不选，1表示装置A，2表示装置B)，fa[x]选了b装置，目前边(u,fa[u])的状态为c。

　　如果c=0，那么u的子节点中一定要有至少一个装上装置B。而对于上述说的装置B的第二种情况，我们也可以用这个一起计算。

　　那么就是两种方案：

　　1、u的子节点中至少有一个装上装置B。

　　2、u的子节点中没有装上装置B的。

　　当符合条件时，取两者的min值即可。

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Maxn 10010
 8 #define INF 100000010
 9
10 int dp[Maxn][3][3][2];
11 int first[Maxn],fa[Maxn];
12 int n,c1,c2;
13
14 struct node
15 {
16     int x,y,next;
17 }t[2*Maxn];int len;
18
19 void ins(int x,int y)
20 {
21     t[++len].x=x;t[len].y=y;
22     t[len].next=first[x];first[x]=len;
23 }
24
25 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
26
27 void dfs(int x,int f)
28 {
29     fa[x]=f;
30     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=f)
31     {
32         int y=t[i].y;
33         dfs(y,x);
34     }
35 }
36
37 int ffind(int x,int a,int b,int c)// a->x b->fa c->(x,fa[x])
38 {
39     if(dp[x][a][b][c]<INF) return dp[x][a][b][c];
40     int ans=dp[x][a][b][c];
41     int p=(a!=0||b==2)?1:0,h=0,y,now;
42     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=fa[x])//sons have at least one B
43     {
44         y=t[i].y;
45         now=mymin(mymin(ffind(y,0,a,1),ffind(y,1,a,1)),ffind(y,2,a,1));
46         h+=now;
47     }
48     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=fa[x])
49     {
50         y=t[i].y;
51         now=mymin(mymin(ffind(y,0,a,1),ffind(y,1,a,1)),ffind(y,2,a,1));
52         ans=mymin(ans,h-now+ffind(y,2,a,1));
53     }
54     if(c!=0) //sons have no B
55     {
56         now=0;
57         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=fa[x])
58         {
59             y=t[i].y;
60             now+=mymin(ffind(y,0,a,p),ffind(y,1,a,1));
61         }
62         ans=mymin(ans,now);
63     }
64     if(a==1) ans+=c1;
65     else if(a==2) ans+=c2;
66     dp[x][a][b][c]=ans;
67     return ans;
68 }
69
70 int main()
71 {
72     while(1)
73     {
74         scanf("%d%d%d",&n,&c1,&c2);
75         if(n==0&&c1==0&&c2==0) break;
76         len=0;
77         memset(first,0,sizeof(first));
78         for(int i=1;i<n;i++)
79         {
80             int x,y;
81             scanf("%d%d",&x,&y);
82             ins(x,y);ins(y,x);
83         }
84         memset(dp,63,sizeof(dp));
85         dfs(1,0);
86         int ans=INF;
87         ans=mymin(ans,ffind(1,0,0,1));
88         ans=mymin(ans,ffind(1,1,0,1));
89         ans=mymin(ans,ffind(1,2,0,1));
90         printf("%d\n",ans);
91     }
92     return 0;
93 }

UVA12093

2016-03-10 17:16:10