1078: [SCOI2008]斜堆
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Description
斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的：当H为空或者X小于H的根结点时X变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为X的左儿子。当X大于H的根结点时，H根结点的两棵子树交换，而X（递归）插入到交换后的左子树中。
给出一棵斜堆，包含值为0~n的结点各一次。求一个结点序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有解。
Input
第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn， di < 100表示i是di的左儿子，di>=100表示i是di-100的右儿子。显然0总是根，所以输入中不含d0。
Output
仅一行，包含n+1整数，即字典序最小的插入序列。
Sample Input
6
100 0 101 102 1 2
Sample Output
0 1 2 3 4 5 6
Mato的题解很详细。。
这道题的关键是一直在左边插入，于是就有的很多神奇的性质~
1.一个结点有右子树则必有左子树（右子树不可能单独存在）
2.最后插入的那个点一定是一直沿着左边往下走，并且没有右子树。
但是满足这个条件的点很多，分两种情况：
（一）x的左子树不是叶子：
如果左子树中还有满足这个条件的点y，最后插入的可能是y吗？
不可能！
如果y是最后插入的，那么必然经过了将x的左右子树交换这一过程，说明x原来只有右子树，与性质1：右子树不会单独存在矛盾。
因此得出结论，最后插入的一定是深度最小的那个满足条件的点。
（二）x的左子树是叶子：
和（一）一样来考虑，发现如果左子树是叶子，那么x和叶子作为最后一个插入点都是可行的。
为了满足字典序最小，我们选择叶子作为最后的插入点。
写个递归就ok了。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n,root,ans[105];
struct tree
{
int l,r,fa;
}a[105];
void Get(int x,int now)
{
if ((!a[x].r&&!a[x].l)||(!a[x].r&&a[x].l&&(a[a[x].l].l)))
{
a[a[x].fa].l=a[x].l;
if (a[x].l)
a[a[x].l].fa=a[x].fa;
ans[now]=x;
if (!a[x].fa) root=a[x].l;
return;
}
Get(a[x].l,now);
swap(a[x].l,a[x].r);
}
int main()
{
root=1;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
x++;
if (x<100)
{
a[x].l=i+1,a[i+1].fa=x;
}
else
{
x-=100;
a[x].r=i+1,a[i+1].fa=x;
}
}
a[1].fa=0;
for (int i=n+1;i;i--)
Get(root,i);
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",ans[i]-1);
cout<<ans[n+1]-1;
return 0;
}
感悟：
1.WA是因为根是0的话会造成一些奇怪的问题，所以我把所有序号都加了1
2.首先根据奇怪的插入方式找到他的性质，然后逆向思维，从最后插入的点入手