uva1331三角剖分

题意：输入一个简单m（2<m<50)边形，找到一个最大三角形最小的三角剖分（用不相交的对角线把一个多边形分成若干个三角形）。输出最大的三角形面积。

分析：每条对角线都是无序的，因此，给节点编号，从1到n-1，顺时针方向，这样多边形的顶点都是有序的了，这样就可划分区间，类似区间dp来做。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=55;
const double inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-9;
double d[maxn][maxn];
int n;

struct point
{
    double x,y;
    void get()
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
}p[maxn];

double area(point a,point b,point c)
{
    return fabs((b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y))/2;
}

bool judge(int a,int b,int c)
{
    double are=area(p[a],p[b],p[c]);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(i==a||i==b||i==c)continue;
        double tmp=area(p[a],p[b],p[i])+area(p[a],p[c],p[i])+area(p[b],p[c],p[i]);
        if(fabs(are-tmp)<eps)return false;
    }
    return true;
}

double solve()
{
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            d[j][(j+i)%n]=0;

    for(int i=0;i<n;i++)
        d[i][(i+2)%n]=area(p[i],p[(i+1)%n],p[(i+2)%n]);

    for(int k=3;k<n;k++)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int en=(i+k)%n;
            d[i][en]=inf;
            for(int j=(i+1)%n;j!=en;j=(j+1)%n)
                if(judge(i,en,j))
                    d[i][en]=min(d[i][en],max(max(d[i][j],d[j][en]),area(p[i],p[j],p[en])));
        }
    }

    double ans=inf;
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans=min(ans,d[i][(i+n-1)%n]);
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            p[i].get();
        printf("%.1lf\n",solve());
    }
    return 0;
}