4001: [TJOI2015]概率论

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Description

Input

输入一个正整数N,代表有根树的结点数

Output

输出这棵树期望的叶子节点数。要求误差小于1e-9

Sample Input

1

Sample Output

1.000000000

HINT

1<=N<=10^9

Source

题解:首先给你们讲个鬼故事——这题我用了一个变量,我用extended就炸了,用double就AC了,QAQ

找啊找啊找规律——首先就是各种DP或者暴力打表,然后逐渐发现了规律,然后就A掉了,做题过程比较类似于JSOI2015 R2 Day1 T1= =

证明啥的直接引用啦(鸣谢Miskcoo神犇^_^)讲的非常棒

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 4001
 3     User: HansBug
 4     Language: Pascal
 5     Result: Accepted
 6     Time:0 ms
 7     Memory:220 kb
 8 ****************************************************************/
 9
10 var x:double;
11 begin readln(x); writeln(x*(x+1)/(2)/(2*x-1):0:9); end.
时间: 2024-10-08 20:13:31

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题目太神了,证明还需要用到生成函数. 鉴于自己太菜,直接抄别人的结果好了. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k) for (int i

LG P3978 [TJOI2015]概率论

题意描述 为了提高智商,ZJY开始学习概率论.有一天,她想到了这样一个问题:对于一棵随机生成的\(n\)个结点的有根二叉树(所有互相不同构的形态等概率出现),它的叶子节点数的期望是多少呢? 判断两棵树是否同构的伪代码如下: \(\text{CHECK}(T1,T2):\) \(//\text{两棵树的节点}T1,T2\) \(\mathbf{if}\ T1=\mathbf{NULL}\ \mathbf{or}\ T2=\mathbf{NULL}:\) \(\quad \mathbf{return

BZOJ4001 [TJOI2015]概率论

Description Input 输入一个正整数N,代表有根树的结点数 Output 输出这棵树期望的叶子节点数.要求误差小于1e-9 Sample Input 1 Sample Output 1.000000000 HINT 1<=N<=10^9 题解 令$f_i$表示n个点无标号二叉树个数,那么枚举根的左子树的点数,可以得到 $$f_n = [n=0] + \sum_{i = 0}^{n - 1} f_if_{n-i-1}$$ (一眼看过去就是卡特兰数,但是现在暂时用不到) 再令$g_i

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[Luogu3978] 看这里 令\(f_n\)表示 \(n\) 个点的二叉树个数 , \(g_n\)表示 \(n\) 个点的所有 \(f_n\)棵二叉树的叶节点总数 \(g_n=nf_{n-1}\) 证明如下 : 对于每棵 \(n\) 个点的二叉树 , 如果里面有 \(k\) 个叶节点 , 那么我们分别把这 \(k\) 个叶子删去会得到 \(k\) 棵 \(n-1\) 个点的二叉树 ; 每棵 \(n-1\)个点的二叉树恰好有 \(n\) 个位置可以悬挂一个新的叶子 , 所以每棵 \(n-1\)

并不对劲的bzoj4001:loj2105:p3978:[TJOI2015]概率论

题目大意 随机生成一棵\(n\)(n\leq10^9)个节点的有根二叉树,问叶子结点个数的期望. 题解 subtask 1:\(n\leq100\),70pts 结论:不同的\(n\)个节点的有根二叉树有\(\frac{C_{2\times n}^{n}}{n+1}\)(也就是卡特兰数)个. 设\(f(i)\)表示\(i\)个节点的有根二叉树期望有几个叶子结点. 计算\(f(i)\)时考虑除根以外\(i-1\)个节点哪些放左边,哪些放右边.\(\Theta(n^2)\). subtask 2:\

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Link 设\(f_n\)表示\(n\)个点的不同构的二叉树个数,\(g_n\)表示\(n\)个点的不同构的二叉树的叶节点数之和. 可以得到\(g_n=nf_{n-1}\). 证:每棵\(n-1\)个点的二叉树有\(n\)个位置可以挂上一个叶节点进而得到\(n\)个点的二叉树. 我们知道\(f_n=C_n=\frac{2n\choose n}{n+1}\),因此\(ans=\frac{g_n}{f_n}=\frac{nf_{n-1}}{n}=\frac{2(n+1)}{4n-2}\). #inc

[TJOI2015] 概率论 - Catalan数

一棵随机生成的 \(n\) 个结点的有根二叉树(所有互相不同构的形态等概率出现)的叶子节点数的期望.\(n \leq 10^9\) Solution \(n\) 个点的二叉树个数即 Catalan 数 \(f(n)=\frac{C_{2n}^n}{n+1}\) 设 \(g(n)\) 为 \(n\) 个点的所有二叉树的叶子个数和,找规律得 \(g(n)=nf(n-1)\) Proof. 对于 \(n\) 个点,\(k\) 个叶子的二叉树,删掉任意一个叶子可以得到 \(k\) 个 \(n-1\) 个