【洛谷P2158】[SDOI2008]仪仗队

题目描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

输入输出格式

输入格式：

共一个数N

输出格式：

共一个数，即C君应看到的学生人数。

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

9

说明

【数据规模和约定】

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

分析

如果把这看成坐标系的话，把左下角看成坐标原点的话，所有“能看到的点”中除了(0,1),(1,0)两点,其他的点横纵坐标都是互质的,而且还是关于y=x对称的,因为(1,1)点在这条直线上,所以横坐标从2开始,用欧拉函数求就行了,最后再加上(0,1),(1,0)和(1,1)。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=40000+5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,tot,ans;
int prime[maxn],phi[maxn];
bool isp[maxn];
void prework()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!isp[i]) {
            prime[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++)
        {
            isp[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]; break;}
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    prework();
    for(int i=2;i<n;i++)
    ans+=phi[i];
    printf("%d\n",ans*2+3);
    return 0;
}