今天在lintCode又做了一道关于非常规二分法的使用，觉得还是有必要记录下来。
题意：
给出一个数组A包含n个元素，表示n本书以及各自的页数。现在有个k个人复印 书籍，每个人只能复印连续一段编号的书，比如A[1],A[2]由第一个人复印，但 是不能A[1],A[3]由第一个人复印，求最少需要的时间复印所有书。
样例：
A = [3,2,4],k = 2 返回5，第一个人复印前两本书
这个题看上去感觉好难的样子，但是实际上，这个题非常的简单，就是一个二分法定区间的题。这种题在这之前，我也写了两篇关于非常规二分法使用的博客，相对来说，还是比较类似的。
1.解题思路
首先，我们假设只有一个人在复印书籍，那么使用的时间就是所有的书籍页数总和，我们假设是sum，如果有无数个人在复印书籍的话(实际上，我们看做是人数与书的数目相等，不是书的页数)，那么使用的时间就是书籍的最大页数，我假设是max。因此，我们得出结论，k个人在复印书籍的话，使用的时间肯定在[max, sum]。
所以，我们可以在[max,sum]的区间上不断的二分，不断的缩小范围。其中方法是这样，我们计算出 mid = (start + end) /2(假设start = max, end = sum),然后计算出当最大页数是mid时，需要的人数，我们假设为count，如果count大于k的话，那么表示如果k个人复印mid页的话是不够的，如果需要增加每个人的复印页数（这个页数肯定在(mid, end]区间），因此start = mid；反之，表示每个人复印mid页印多了，k个人中有人可以不需要印，所以我们需要减少每个人的复印页数(这个页数肯定在[start,mid))。
但是这里有一个问题，就是这个二分的结束条件。之前的二分结束条件几乎都是 start < end，但是在这里却不一样了，因为如果结束还是那样的话，那么有可能出现死循环。例如：
因此，在这里二分的结束条件不能设置为 start < mid, 应该是Start + 1 < mid。在最后的时候在计算一次，如果在start的情况下，count <= k,则返回start, 反之返回end。
2.代码
1 public static int copyBooks(int[] pages, int k) {
2 if (pages == null || pages.length == 0 || k == 0) {
3 return 0;
4 }
5
6 int max = Integer.MIN_VALUE;
7 int sum = 0;
8 //计算最大值和总和
9 for (int i : pages) {
10 if (i > max) {
11 max = i;
12 }
13 sum += i;
14 }
15 int start = max;
16 int end = sum;
17 //二分
18 while (start + 1 < end) {
19 int mid = (end - start) / 2 + start;
20
21 if (countCopier(pages, mid) > k) {
22 start = mid;
23 } else {
24 end = mid;
25 }
26 }
27 return start;
28 }
29 //计算在每个人复印limit页数的情况下，需要的人数
30 private static int countCopier(int pages[], int limit) {
31 int sum = pages[0];
32 int copierCount = 1;
33 for (int i = 0; i < pages.length; i++) {
34 if(sum + pages[i] > limit) {
35 copierCount++;
36 sum = 0;
37 }
38 sum += pages[i];
39 }
40 return copierCount;
41 }