题目链接:http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=1084
题目大意:给你n个骰子,每个骰子有m个面,点数分别为(1-m),现在同时摇这n个骰子,(得到的点数和)-k 即为小明得到的钱数,当然小明每次最少会得到一元(即最后结果小于等于1时),问小明得到钱数的期望值。
解题思路:由于此题m*n较小,故按照普通的期望计算就行,即 摇到某个点数(i)的概率p*摇到的点数(i),其中显然(n=< i <=n*m)除以总的情况数(m的n次方)(每次都有m种可能); 那么此题的重点就是求(n到n*m每个数被分成n份的分法),其中 (1 1 4 和1 4 1 和4 1 1为不同的分法)。
法一:深搜(比较暴力)
///n个骰子,每个骰子有(1-m)种权值,随意组合 ///直到n个骰子用完,得到的点数和即为当前组合的期望, ///深搜递归所有的组合,即得到ans #include<cstdio> #include<cmath> ///n为剩余骰子数,sum为已选(m-n)个骰子的和 int dfs(int n,int m,int k,int sum) { int ans=0; if(n==0) ans+=sum>k?sum-k:1; else { for(int i=1;i<=m;i++) ans+=dfs(n-1,m,k,sum+i); } return ans; } int main() { int n,m,k; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),(n+m+k)) { printf("%.10lf\n",dfs(n,m,k,0)/pow(m,n)); } return 0; }
法二:母函数
关于母函数的基础知识,详见http://blog.csdn.net/u011632342/article/details/24269401
其中代码中的c1[ k ] ,存储的是n个骰子摇到和为k的方案数,故最后的结果要 sigma(方案数*权值)/总方案数
///对于基础母函数,就是处理组合一类的问题,但基础母函数对于一个物品可以选择不选(即权值为0) ///但在此题中,每次摇骰子,每个骰子的点数肯定不为0,这点需要初始化,循环时也要注意 #include<stdio.h> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int c1[1000005],c2[100005]; ///c1为结果数组,c2为中间结果数组 int main() { int n,m,k; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),(n+m+k)) { memset(c1,0,sizeof(c1)); for(int i=1;i<=m;i++) ///对于第一个骰子初始化 c1[i]=1; memset(c2,0,sizeof(c2)); for(int i=2;i<=n;i++) ///因子的个数,即骰子的个数(第一个骰子已经初始化) { for(int j=1;j<=m;j++) ///每个因子的每一项,即骰子的每个面的权值(从1循环) { for(int kk=1;kk+j<=i*m;kk++) ///c1数组的每一项(从1开始),即当前能组成的点数都要循环 c2[kk+j]+=c1[kk]; } memcpy(c1,c2,sizeof(c2));///拷贝函数 memset(c2,0,sizeof(c2)); } double sum=0; for(int i=n; i<=n*m; i++) sum+=(i>k?c1[i]*(i-k):c1[i]); printf("%.9lf\n",sum/pow(m,n)); } return 0; }
法三:DP
///dp思想类似于母函数,其中dp[j]表示n个骰子摇到和为j的种数 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int dp[100005]; void fun(int n,int m) { memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1; i<=m; i++) ///初始化第一枚骰子 dp[i]=1; for(int i=2; i<=n; i++) ///总骰子数 for(int j=i*m; j>=i; j--) ///前i枚骰子的点数区间,此处要倒序求dp[j] { int a=0; for(int k=1; k<=m; k++) ///每种情况下骰子的可能的面值 { if((j-k)<=(i-1)*m&&(j-k)>=i-1) ///前i个骰子的值-第i个骰子的值 出现在 前i-1个骰子的和里 a+=dp[j-k]; ///a用来统计有多少种方法能到达 j } dp[j]=a; } } int main() { int n,m,k; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),(n+m+k)) { fun(n,m); double ans=0; for(int i=n; i<=n*m; i++) ans+=dp[i]*(i-k>0?i-k:1); printf("%.9lf\n",ans/pow(m,n)); } return 0; }
时间: 2024-11-09 09:44:13