描述
这些天，兔兔和蛋蛋喜欢上了一种新的棋类游戏。
这个游戏是在一个 n 行 m 列的棋盘上进行的。游戏开始之前，棋盘上有一
个格子是空的，其它的格子中都放置了一枚棋子，棋子或者是黑色，或者是白色。
每一局游戏总是兔兔先操作，之后双方轮流操作，具体操作为：
兔兔每次操作时，选择一枚与空格相邻的白色棋子，将它移进空格。
蛋蛋每次操作时，选择一枚与空格相邻的黑色棋子，将它移进空格。
第一个不能按照规则操作的人输掉游戏。
最近兔兔总是输掉游戏，而且蛋蛋格外嚣张，于是兔兔想请她的好朋友——
你——来帮助她。她带来了一局输给蛋蛋的游戏的实录，请你指出这一局游戏中
所有她“犯错误”的地方。
注意：
两个格子相邻当且仅当它们有一条公共边。
兔兔的操作是“犯错误”的，当且仅当，在这次操作前兔兔有必胜策略，
而这次操作后蛋蛋有必胜策略。
格式
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 n、m。
接下来 n行描述初始棋盘。其中第i 行包含 m个字符，每个字符都是大写英
文字母"X"、大写英文字母"O"或点号"."之一，分别表示对应的棋盘格中有黑色
棋子、有白色棋子和没有棋子。其中点号"."恰好出现一次。
接下来一行包含一个整数 k（1≤k≤1000） ，表示兔兔和蛋蛋各进行了k次操
作。
接下来 2k行描述一局游戏的过程。其中第 2i – 1行是兔兔的第 i 次操作（编
号为i的操作） ，第2i行是蛋蛋的第i次操作。每个操作使用两个整数x,y来描述，
表示将第x行第y列中的棋子移进空格中。
输入保证整个棋盘中只有一个格子没有棋子， 游戏过程中兔兔和蛋蛋的每个
操作都是合法的，且最后蛋蛋获胜。
输出格式
输出文件的第一行包含一个整数r，表示兔兔犯错误的总次数。
接下来r 行按递增的顺序给出兔兔“犯错误”的操作编号。其中第 i 行包含
一个整数ai表示兔兔第i 个犯错误的操作是他在游戏中的第 ai次操作。
样例1
样例输入1
1 6
XO.OXO
1
1 2
1 1
样例输出1
1
1
样例2
样例输入2
3 3
XOX
O.O
XOX
4
2 3
1 3
1 2
1 1
2 1
3 1
3 2
3 3
样例输出2
0
样例3
样例输入3
4 4
OOXX
OXXO
OO.O
XXXO
2
3 2
2 2
1 2
1 3
样例输出3
2
1
2
提示
1~2: n=1, 1<=m<=20
3: n=3, m=4
4~5: n=4, m=4
6~7: n=4, m=5
8: n=3, m=7
9~14: n=2, 1<=m<=40
15~16: 1<=n<=16, 1<=m<=16
17~20: 1<=n<=40, 1<=m<=40
Solution
可以看做是将空格按照黑白交替的方式移动。
先把格子黑白染色，不妨令起点为黑色，相邻且颜色不同的格子连边。连边时注意，假设起点坐标为(x,y)，且(x+y)%2=0，则只有同样横纵坐标之和为奇数的黑格子才有用。
如果起点在一定最大匹配中，则一定先手必胜。因为起点一定在奇数边的交错轨中，只要每次都沿着匹配的边走，一定可以赢。
如果起点不一定在最大匹配中，则后手必胜。因为第一步走到的点，一定在不包括起点的最大匹配中。
所以只要当前点一定在最大匹配中就是必胜态，如果走之前是必胜态，走之后还是必胜态，那么说明这一步就走错了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int arr[45][45];
int tot;
int x, y;
int num[45][45];
vector<int> edges[10005];
bool vis[10005], ban[10005];
int mat[10050];
bool dfs(int i) {
if (ban[i]) return false;
for (int j = 0; j < edges[i].size(); j++) {
int k = edges[i][j];
if (!vis[k] && !ban[k]) {
vis[k] = 1;
if (!mat[k] || dfs(mat[k])) {
mat[k] = i;
mat[i] = k;
return true;
}
}
}
return false;
}
int ans[10005];
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
char str[45];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", str + 1);
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (str[j] == ‘O‘) arr[i][j] = 1;
else if (str[j] == ‘X‘) arr[i][j] = 2;
else arr[i][j] = 2, x = i, y = j;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
if (arr[i][j] == 1 ^ (((i + j) & 1) == ((x + y) & 1)))
num[i][j] = ++tot;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (!num[i][j]) continue;
if (num[i + 1][j]) {
edges[num[i][j]].push_back(num[i + 1][j]);
edges[num[i + 1][j]].push_back(num[i][j]);
}
if (num[i][j + 1]) {
edges[num[i][j]].push_back(num[i][j + 1]);
edges[num[i][j + 1]].push_back(num[i][j]);
}
}
}
for (int i = 1; i <= tot; i++) {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
if (!mat[i]) dfs(i);
}
int k;
scanf("%d", &k);
for (int i = 1; i <= k << 1; i++) {
int fuck = num[x][y];
ban[fuck] = 1;
if (mat[fuck]) {
int match = mat[fuck];
mat[match] = mat[fuck] = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
ans[i] = (!dfs(match));
}
scanf("%d %d", &x, &y);
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= k; i++)
res += (ans[i * 2 - 1] & ans[i * 2]);
printf("%d\n", res);
for (int i = 1; i <= k; i++) {
if (ans[i * 2 - 1] & ans[i * 2]) {
printf("%d\n", i);
}
}
return 0;
}
时间： 2024-12-23 14:01:47