问题 C: 幸运数字II
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题目描述
数字4和7是幸运数字，而其他的都不是幸运数字。一个整数是幸运数字，当且仅当它的十进制表示只包含幸运数字。
现在让你给出第K大的幸运数字。
输入
第一行一个整数K（1<=K<=1,000,000,000）
输出
第K大的幸运数字。
样例输入
Copy
1
样例输出 Copy
4
首先把4和7化为0和1，分别对应起来看，题目就成了求第n位的二进制数。但是这个和普通的二进制数有点不一样，
各种进位的方法都不能用的进制转换的方法来套用。
所以首先打个草稿找规律 ( 真TM郁闷，每次比赛时无论怎么都找不到规律... )
/*0 - - 2的1次-2
//1 4 0
//2 7 1 2的2次-2
//3 44 00
//4 47 01 2的2次-2+2的一次
//5 74 10
//6 77 11 2的3次-2
//7 444 000
//8 447 001 二进制1
//9 474 010 二进制2
//10 477 011 二进制3 2的3次-2+2的两次
//11 744 100 二进制4
//12 747 101 二进制5
//13 774 110 二进制6
//14 777 111 2的4次-2
//15 4444 0000
*** **** ****
*/
可以看到很明显的几点：
1、当数字有1位时，出现了2次，
当数字有2位时，出现了4次，
当数字有n位时，出现了2^n次。
所以根据这个规律可以根据十进制n来求出二进制有几位。
for (int i=2;;i++)
if( n <= pow(2,i)-2 )
{length=i-1;break;}
这样就求出了二进制的length。
2、在长度为length的区间内，前面一半的数字都是以4打头，后面都是以7打头，
如果去掉头位并且在10位数中减去相应的次数，就可以变成一个length-1的十进制数。例：
输入十进制数13 求出length=3
13 2^3-2+2^2和 2^4-2之间 二进制为774
减去2^3 得到十进制为5 二进制为74
减去2^2 得到十进制为1 二进制位4
可以看到，当前最高位一步一步被取下来了。所以是一个很容易实现的循环
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include <math.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return x*f;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e5;
ll n;
int p;
void inint(){
cin>>n;
}
int main(){
inint();
for(int i=2;i<=1e9;i++){
ll o=pow(2,i)-2;
if(n<=o){
p=i-1;
break;
}
}
cout<<p<<endl;
while(p--){
int q=pow(2,p+1)-2+pow(2,p);
if(n>q){
printf("7");
n-=pow(2,p+1);
}
else{
printf("4");
n-=pow(2,p);
}
}
}
ac代码2；
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include <math.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return x*f;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e5;
ll n;
int z;
char b[maxn];
map<int,int>mp;
void inint(){
cin>>n;
}
int main(){
inint();
int l;
for(int i=2;i<=1e9;i++){
ll o=pow(2,i)-2;
if(n<=o){
z=i-1;
l=n-(pow(2,i-1)-2)-1;
break;
}
}
if(l==0){
for(int i=1;i<=z;i++){
printf("4");
}
}
else{
int p=l;
int zz=1;
while(p){
b[zz++]=p%2;
p/=2;
}
int o=1;
for(int i=z;i>=1;i--){
if(b[i]==1){
mp[o]=1;
}
o++;
}
for(int i=1;i<=z;i++){
if(mp[i]==1){
printf("7");
}
else{
printf("4");
}
}
}
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/lipu123/p/12694695.html