Berkeley 常微分方程问题集1一阶方程23个习题参考解答

1. 判别方程组 $$\bex \sedd{\ba{ll} u_t=a(x,t)u_x-b(x,t)v_x+c_1(x,t)\\ v_t=b(x,t)u_x+a(x,t)v_x+c_2(x,t) \ea} \eex$$ 属哪种类型. 解答: 对应的 $A=(a_{ij})$ 为 $$\bex A=\sex{\ba{cc} -a&b\\-b&-a \ea}\ra |\lm E-A|=(\lm +a)^2+b^2>0, \eex$$ 而 $A$ 没有实特征值, 原方程组是椭圆型. 2.

1. 指出下列方程的阶并判断它是线性的, 还是非线性的, 如果是线性的, 说明它是齐次的, 还是非齐次的. (1). $u_t-(u_{xx}+u_{yy})+1=0.$ 解答: 这是二阶线性非齐次方程. (2). $u_t-u_{xx}+xu=0$. 解答: 这是二阶线性齐次方程. (3). $u_t-u_{xxt}+uu_x=0$. 解答: 这是三阶半线性方程. (4). $u_x^2+uu_y=0$. 解答: 这是一阶完全非线性方程. (5). $u_{tt}-u_{xx}+t^2+x^2

1. 有一柔软的均匀细线, 在阻尼介质中作微小横振动, 单位长度弦受的阻力 $F=-Ru_t$. 试推导其振动方程. 解答: $$\bex \rho u_{tt}=Tu_{xx}-Ru_t. \eex$$ 2. 设三维热传导方程具有球对称形式 $u(x,y,z,t)=u(r,t)$ ($r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$) 的解, 试证: $$\bex u_t=a^2\sex{u_{rr}+\frac{2u_r}{r}}. \eex$$ 证明: 由 $$\bex u_x=u_r\frac

1 (1)Let {xk}nk=1?(0,π) , and define x=1n∑k=1nxi. Show that ∏k=1nsinxkxk≤(sinxx)n. Proof. Direct computations show (lnsinxx)′′=(lnsinx?lnx)′′=?1sin2x+1x2<0, for all x∈(0,π) . Thus lnsinxx is a concave function in (0,π) . Jensen's inequality then yiel

21.22 redis集群介绍多个redis节点网络互联,数据共享所有的节点都是一主一从(可以是多个从),其中从不提供服务,仅作为备用不支持同时处理多个键(如mset/mget),因为redis需要把键均匀分布在各个节点上,并发量很高的情况下同时创建键值会降低性能并导致不可预测的行为.支持在线增加.删除节点客户端可以连任何一个主节点进行读写 21.23/21.24 redis集群搭建配置场景设置:两台机器,分别开启三个Redis服务(端口)A机器上三个端口7000,7002,7004,全部为主B

\(\fbox{例1}\)(2017?蚌埠模拟) 已知函数\(f(x)=lnx-x^3\)与\(g(x)=x^3-ax\)的图像上存在关于\(x\)轴的对称点,则\(a\)的取值范围为[ ] A.\((-\infty,e)\) \(\hspace{2cm}\) B.\((-\infty,e]\) \(\hspace{2cm}\) C. \((-\infty,-\cfrac{1}{e})\) \(\hspace{2cm}\) D. \((-\infty,-\cfrac{1}{e}]\) 分析:函数

拓扑学中凝聚点的几个等价定义(2017-06-12 07:51) 江苏省2017年高等数学竞赛本二试题(含解答)(2017-06-10 20:59) 裴礼文数学分析中的典型问题与方法第4章一元函数积分学练习(2017-06-10 11:04) 2017年厦门大学第十四届景润杯数学竞赛试卷(数学类)评分标准(2017-06-05 15:31) 2017年华东师范大学数学竞赛(数学类)试题(2017-06-05 15:28) 裴礼文数学分析中的典型问题与方法第3章一元微分学练习(2017-05-30

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<数据库系统概论(第5版)>课后习答案 王珊.萨师煊编著版 课后题解析 高等教育出版社出版 答案与解析 <数据库系统概论(第5版)> 王珊.萨师煊编著版 第二篇 第1章 课后答案与解析 完整答案在页面最下方 前言第一篇 基 础 篇 课后习题答案与解析第1章 绪论 课后习题答案与解析1.1 数据库系统概述1.2 数据模型1.3 数据库系统的结构1.4 数据库系统的组成1.5 小结习题本章参考文献第2章 关系数据库 课后习题答案与解析2.1 关系数据结构及形式化定义2.2 关系操作2.