Codeforces Round #438 by Sberbank and Barcelona Bootcamp (Div. 1 + Div. 2 combined) F. Yet Another Minimization Problem

$f[i][k]$ 表示前 $i$ 个分成 $k$ 段，且最后一段以 $i$ 结尾的最小值

容易写出转移方程 $f[i][k] = \min \{f[j][k - 1] + calc(j+1,i)\}$

因为具有决策单调性（打表 or 证明（不会）），就可以一种分治算法来优化

具体实现就是 $solve(l,r,L,R)$ 表示要求出 $(l,r)$ 之间的 dp 值，而决策点能取的区间为 $[L,R]$

先暴力求出 $mid=\dfrac{l+r}{2}$ 的决策点 $pos$，再调用 $solve(l,mid-1,L,pos)$，$solve(mid+1,r,pos,R)$ 即可。

$calc(i,j)$ 就用类似于莫队的写法来求，均摊之后最后移动 $O(\log n)$ 次。

复杂度为 $O(kn\log n)$

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;

const int N = 1e5 + 7;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll dp[2][N], sum;
int cnt[N], n, k, l = 1, r, cur, last, a[N];

void del(int x) {
    sum -= --cnt[a[x]];
}

void add(int x) {
    sum += cnt[a[x]]++;
}

void calc(int x, int y) {
    while (l < x) del(l++);
    while (l > x) add(--l);
    while (r > y) del(r--);
    while (r < y) add(++r);
}

void solve(int l, int r, int L, int R) {
    if (l > r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    dp[cur][mid] = inf;
    int pos = 0;
    for (int i = L; i <= std::min(mid, R); i++) {
        calc(i, mid);
        if (dp[cur][mid] > dp[last][i - 1] + sum)
            dp[cur][mid] = dp[last][i - 1] + sum, pos = i;
    }
    solve(l, mid - 1, L, pos); solve(mid + 1, r, pos, R);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", a + i);
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    last = 0; cur = 1;
    while (k--) {
        solve(1, n, 1, n);
        std::swap(cur, last);
    }
    printf("%lld\n", dp[last][n]);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Mrzdtz220/p/12260266.html