C++ 用循环链表解决约瑟夫环问题

约瑟夫环问题

已知 n 个人(n>=1)围坐一圆桌周围，从 1 开始顺序编号，从序号为 1 的人开始报数，顺时针数到 m 的那个人出列。下一个人又从 1 开始报数，数到m 的那个人又出列。依此规则重复下去，直到所有人全部出列。请问最后一个出列的人的初始编号。

要求

输入人数 n，所报数 m，输出最后一个人的初始编号。

解决思路

• 首先因为是圆桌问题，使用链表解决的话需要构建循环链表。
• 接着是出列问题，这里我的设计思路是将指向链表的指针移动到需要出列的人的位置，然后根据正常的链表删除进行操作即可。
• 最后是类的设计，可以将 head 、 m、 n、链表构建、链表删除等整合到一起进行封装。

代码

  1 // 6.cpp -- using gcc compiler
  2 #include <iostream>
  3 using namespace std;
  4
  5 typedef struct List
  6 {
  7     int num;
  8     struct List *next;
  9 }*pList;
 10
 11 class Josephus
 12 {
 13     public:
 14         Josephus() {}
 15         Josephus(int number, int mes):
 16             n(number),
 17             m(mes){}
 18         void set();
 19         void creat();
 20         void del();
 21     private:
 22         pList head;
 23         int n, m, tmp_n;
 24 };
 25
 26 void Josephus::set()
 27 {
 28     cout << "please input the number of the people: ";
 29     cin >> n;
 30     tmp_n = n;
 31     cout << "please input the m: ";
 32     cin >> m;
 33 }
 34
 35 void Josephus::creat()
 36 {
 37     pList p1, p2;
 38     pList p = new List;
 39     n += 1;
 40     p -> num = 1;
 41     p2 = head = p;
 42     for(int i = 2; i < n; i++)
 43     {
 44         p = new List;
 45         p -> num = i;
 46
 47         p1 = p2;
 48         p2 = p;
 49         p1 -> next = p2;
 50     }
 51
 52     p2 -> next = head;
 53     // output each number of the circle list‘s members.
 54     // and it should be: 1, 2, ..., n
 55     p = head;
 56     cout << "Now, the \"num\" member of the list is: " << endl;
 57     while(n--)
 58     {
 59         if(n == 0)
 60             cout << p-> num << ".";
 61         else
 62         {
 63             cout << p->num << ", ";
 64             p = p -> next;
 65         }
 66     }
 67 }
 68
 69 void Josephus::del()
 70 {
 71     pList p1 = NULL;
 72     pList p2 = head;
 73
 74     n = tmp_n + 1;
 75     while(n--)
 76     {
 77         int s = m - 1;
 78         while(s--)
 79         {
 80             p1 = p2;
 81             p2 = p2 -> next;
 82         }
 83
 84         if(n == 0)
 85         {
 86             p2 = p2 -> next;
 87             p1 -> next = NULL;
 88             cout << "The result is: " << p2 -> num << endl;
 89         }
 90         else
 91         {
 92             p2 = p2 -> next;
 93             p1 -> next = p2;
 94         }
 95     }
 96 }
 97
 98 int main()
 99 {
100     Josephus t;
101     t.set();
102     t.creat();
103     cout << endl;
104     t.del();
105     return 0;
106 }

代码解析

5-9行定义了链表的结构，其中 num就是初始编号

23行的 tmp_n 负责记录 n 的初始值

75行开始进行循环，共循环 n+1 次，每次都将 p2 移动到需要被排除的人的位置。

n=0时为最后一次循环，此时p1、p2都指向最后一个人，输出 num。

n!=0则去掉p2指向的节点，开始下一次循环。

解决约瑟夫环问题的关键在于去掉计数为 m 的那个人，并从他之后开始重新计数。

而以上的解决方案巧妙的利用了循环链表来解决问题。因为对链表的了解不算深入，所以暂时还想不出更好的解决方案。

总结

解决链表问题的关键在于对链表的构建以及其他操作，而链表的问题只靠想象是不可能的解决的，最好还是自己动手画图，这样一切都会变得清晰明了，问题也会迎刃而解。