刷油漆（树形DP）

问题描述：

有一棵树，树上节点编号1~n，其中节点1为根节点，树上的每个节点有其对应的一个价值。现在要减掉一些枝桠，只留下m个节点的一棵树（必须包含根节点），为这m个节点着色，约束条件是要使剩下m个节点的价值之和最大化。

算法思路：

状态定义：dp[x][j]表示以节点x为根的子树中，着色节点数目为j时，从这棵子树中所能获得的最大价值。那么dp[1][m]即为所求。

状态转移：设节点y为节点x的子节点，那么dp[x][j] = max(dp[x][j], dp[y][k]+dp[x][j-k])，其中1<=k<j。

整体思路类似于完全背包。

我的代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <vector>
 4 #include <cstring>
 5
 6 using namespace std;
 7
 8 #define MAXN 105
 9
10 int dp[MAXN][MAXN], n, m, v[MAXN];
11 bool vis[MAXN];
12 struct Tree
13 {
14     vector<int> t[MAXN];
15     void init(int n)
16     {
17         for(int i=1; i<=n; ++i) t[i].clear();
18         memset(&vis[1], 0, n);
19     }
20     void addEdge(int a, int b)
21     {
22         t[a].push_back(b);
23         t[b].push_back(a);
24     }
25     void solute(int x)
26     {
27         vis[x] = true;
28         memset(dp[x], 0, (m+1)*sizeof(int));
29         dp[x][1] = v[x];
30         for(int i=0; i<t[x].size(); ++i)
31         {
32             int y = t[x][i];
33             if(!vis[y])
34             {
35                 solute(y);
36                 for(int j=m; j>=2; --j) //注意这里的遍历顺序
37                 for(int k=1; k<j; ++k) dp[x][j] = max(dp[x][j], dp[x][j-k]+dp[y][k]);
38             }
39         }
40     }
41 }tree;
42
43 int main()
44 {
45     while(cin>>n>>m)
46     {
47         for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>v[i];
48         tree.init(n);
49         for(int i=0; i<n-1; ++i)
50         {
51             int a, b;
52             cin>>a>>b;
53             tree.addEdge(a, b);
54         }
55         tree.solute(1);
56         cout<<dp[1][m]<<endl;
57     }
58
59     return 0;
60 }

题目来源：http://hihocoder.com/problemset/problem/1055