数据结构——排序相关问题

对任意n个关键字排序的比较次数至少为log2(n!).

1、对任意的7个关键字进行基于比较的排序，至少要进行13次关键字之间的两两比较。

一、直接插入排序

基本思想

每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置，直到全部插入排序完为止。直接插入排序的时间复杂度为O(n^2);空间复杂度为O(1).

代码实现

class SortTest
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int arr[]={8,6,2,3,7,4};
        sop(arr);
        insert_Sort(arr);
    }
    public static void insert_Sort(int arr[])
    {
        for(int i=1;i<arr.length;i++)
        {
            int j = i-1;
            int key = arr[i];   //哨兵用来记住待插入的元素
            while(j>=0&&arr[j]>key)//判断条件
            {
                arr[j+1]=arr[j];
                j--;
            }
            arr[j+1]=key;
            sop(arr);

        }
    }
    public static void sop(int arr[])
    {
        for(int i=0;i<arr.length;i++)
        {
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
        System.out.println(" ");
    }
}

结果：

8 6 2 3 7 4

6 8 2 3 7 4

2 6 8 3 7 4

2 3 6 8 7 4

2 3 6 7 8 4

2 3 4 6 7 8

二、折半插入排序

基本思想

1、在直接插入排序中，通过二分查找来查找待插入的位置pos

2、将pos＋1到 i-1这些元素往后移动一个位置

3、将待排序的元素复制到pos

代码实现

    class Search1
    {
        public static void main(String[] args)
        {
            int arr[]={8,5,3,5,6,7};
            sop(arr);

            binary_insert_sort(arr);
            sop(arr);

        }

    public static void binary_insert_sort(int arr[])
    {
        int i,j,key;
        for( i=1;i<arr.length;i++)
        {
             key = arr[i];
             int low = 0;
             int high = i-1;
             while(low<=high)
             {
                int mid = (low+high)/2;
                if(key>arr[mid])
                    low = mid+1;
                else
                    high =mid-1;
             }
             for(j=i-1;j>high;j--)
             {
                 arr[j+1]=arr[j];
             }
             arr[j+1]=key;
        }
    }
        public static void sop(int arr[])
        {
            for(int i=0;i<arr.length;i++)
            {
                System.out.print(arr[i]+" ");
            }
            System.out.print("\n");
        }
    }

结果：

8 5 3 5 6 7

3 5 5 6 7 8

我们看其实折半插入排序的时间复杂度为O(n^2)，折半插入排序仅仅是减少了比较元素的次数，约为O(nlog2n),该比较次数于待排序的初始状态无关，仅取决于表中的元素个数n；