神、上帝以及老天爷
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Problem Description
HDU 2006‘10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：
首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！
我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？
不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？
不会算？难道你也想以悲剧结尾？！
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。
Sample Input
1 2
Sample Output
50.00%
N张字条的所有排列可能自然是A(N,N)= N!种排列方式
现在的问题就是N张字条的错排方式有几种。分两种情况讨论
①：如果前面N-1个人拿的都不是自己的字条，即前N-1个人满足错排，那么只要第N个人把自己的票与前面N-1个人中的任意一个交换，就可以满足N个人的错排。这时有f(N-1)种方法。
②：如果前N-1个人不满足错排，而第N个人把自己的字条与其中一个人交换后恰好满足错排。即在前面N-1人中，有N-2个人满足错排，有且只有一个人拿的是自己的字条，而第N个人恰好与他做了交换，这时候就满足了错排。这时有f(n-2)种方法
对于①，因为前N-1个人中，每个人都有机会与第N个人交换，所以有N-1种交换的可能。
对于②，因为前N-1个人中，每个人都有机会拿着自己的字条。所以也有N-1种交换的可能。
所以得错排递推公式
1.D[n] = (n-1)*(D[n-1]+D[n-2])
D(1)=0;D(2)=1;
由于计算n!和D[n]数字会非常大，所以我们采用边做边除而不是先算D(n)，再除n!的方法。
1.已知D[n]=(n-1)(D[n-1]+D[n-2]);
2.f[n]=D[n]/n!;则有D[n]=n!*f[n];
3.代入可得f[n]=(n-1)(f[n-1]*(n-1)!+f[n-2]*(n-2)!)/n!;
4.即得到错排概率公式f[n]=(f[n-1](n-1)+f[n-2])/n;
#include <stdio.h>
int main()
{
double a[22]={0,0,1};
__int64 i,n=3,m,t,j;
char d='%';
while(n<22)
{
a[n]=(n-1)*(a[n-1]+a[n-2]);
n++;
}
while(scanf("%d",&i)!=EOF)
{
while(i--)
{
t=1;
scanf("%d",&m);
for(j=1;j<=m;j++) t*=j;
printf("%.2lf%%\n",a[m]*100/t);
}
}
return 0;
}
明显超时；
ac代码；
#include <stdio.h>
int main()
{
double a[22]={0,0,0.5};
int i,n=3,m,t,j;
while(n<22)
{
a[n]=(a[n-1]*(n-1)+a[n-2])/n;
n++;
}
while(scanf("%d",&i)!=EOF)
{
while(i--)
{
scanf("%d",&m);
printf("%.2lf%%\n",a[m]*100);
}
}
return 0;