蒙特卡洛方法实现计算圆周率的方法比较简单，其思想是假设我们向一个正方形的标靶上随机投掷飞镖，靶心在正中央，标靶的长和宽都是2 英尺。同时假设有一个圆与标靶内切。圆的半径是1英尺，面积是π平方英尺。如果击中点在标靶上是均匀分布的（我们总会击中正方形），那么飞镖击中圆的数量近似满足等式
飞镖落在圆内的次数/飞镖落在标靶内的总次数=π/4
因为环包含的面积与正方形面积的比值是π/4。
因为环所包含的面积与正方形面积的比值是π/4。
我们可以用这个公式和随机数产生器来估计π的值。
伪代码如下：
number_in_circle=0;
for(toss=0;toss<number_of_tosses;toss++){
x=random double between -1 and 1;
y=random double between -1 and 1;
distance_squared=x*x+y*y;
if(distance_squared<=1) number_in_cycle++;
}
pi_estimate=4*number_in_cycle/((double)number_in_tosses);
这种采用了随机（随机投掷）的方法称为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法。
编写了一个采用蒙特卡洛方法的MPI，Pthread，OpenMP程序估计π的值。
使用MPI编写时，进程0读取总的投掷次数，并把它们广播给各个进程。使用MPI_Reduce求出局部变量number_in_cycle的全局总和，并让进程0打印它。
使用Pthread编写时，有主线程读入总的投掷数，然后输出估算值。
使用OpenMP编写时，在开启任何线程前读取总的投掷次数。使用reduction子句计算飞镖集中环内的次数。在合并所有的线程后，打印结果。
这三个程序中，投掷次数可能都非常大，可能总的投掷次数和击中环内的次数都得用long int型来表示。
下面是MPI程序代码
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<math.h>
4 #include<time.h>
5 #include<mpi.h>
6 void read_num(long long int *num_point,int my_rank,MPI_Comm comm);
7 void compute_pi(long long int num_point,long long int* num_in_cycle,long long int* local_num_point,int comm_sz,long long int *total_num_in_cycle,MPI_Comm comm,int my_rank);
8 int main(int argc,char** argv){
9 long long int num_in_cycle,num_point,total_num_in_cycle,local_num_point;
10 int my_rank,comm_sz;
11 MPI_Comm comm;
12 MPI_Init(NULL,NULL);//初始化
13 comm=MPI_COMM_WORLD;
14 MPI_Comm_size(comm,&comm_sz);//得到进程总数
15 MPI_Comm_rank(comm,&my_rank);//得到进程编号
16 read_num(&num_point,my_rank,comm);//读取输入数据
17 compute_pi(num_point,&num_in_cycle,&local_num_point,comm_sz,&total_num_in_cycle,comm,my_rank);
18 MPI_Finalize();
19 return 0;
20 }
21 void read_num(long long int* num_point,int my_rank,MPI_Comm comm){
22 if(my_rank==0){
23 printf("please input num in sqaure \n");
24 scanf("%lld",num_point);
25 }
26 /*
27 广播函数
28 int MPI_Bcast(
29 void* data_p //in/out
30 int count //in
31 MPI_Datatype datatype //in
32 int source_proc //in
33 MPI_Comm comm //in
34 )
35 */
36 MPI_Bcast(num_point,1,MPI_LONG_LONG,0,comm);
37
38 }
39 void compute_pi(long long int num_point,long long int* num_in_cycle,long long int* local_num_point,int comm_sz,long long int *total_num_in_cycle,MPI_Comm comm,int my_rank){
40 *num_in_cycle=0;
41 *local_num_point=num_point/comm_sz;
42 double x,y,distance_squared;
43 srand(time(NULL));
44 for(long long int i=0;i< *local_num_point;i++){
45 x=(double)rand()/(double)RAND_MAX;
46 x=x*2-1;
47 y=(double)rand()/(double)RAND_MAX;
48 y=y*2-1;
49 distance_squared=x*x+y*y;
50 if(distance_squared<=1)
51 *num_in_cycle=*num_in_cycle+1;
52 }
53 /*
54 全局函数
55 MPI_Reduce(
56 void* input_data_p //in
57 void* output_data_p //out
58 int count //in
59 MPI_Datatype datatype //in
60 MPI_Op oprtator //in
61 int dest_process //in
62 MPI_Comm comm //in
63 )
64 */
65 MPI_Reduce(num_in_cycle,total_num_in_cycle,1,MPI_LONG_LONG,MPI_SUM,0,comm);
66 if(my_rank==0){
67 double pi=(double)*total_num_in_cycle/(double)num_point*4;
68 printf("the estimate value of pi is %lf\n",pi);
69 }
70 }
进行编译 mpicc -std=c99 -o mpi_mete mpi_mete.c
执行 mpiexec -n 4 mpi_mete
输入数据
下面是Pthread程序代码
1 #include<stdlib.h>
2 #include<stdio.h>
3 #include<math.h>
4 #include<pthread.h>
5 int thread_count;
6 long long int num_in_circle,n;
7 pthread_mutex_t mutex;
8 void* compute_pi(void* rank);
9 int main(int argc,char* argv[]){
10 long thread;
11 pthread_t* thread_handles;
12 thread_count=strtol(argv[1],NULL,10);
13 printf("please input the number of point\n");
14 scanf("%lld",&n);
15 thread_handles=(pthread_t*)malloc(thread_count*sizeof(pthread_t));
16 pthread_mutex_init(&mutex,NULL);
17 for(thread=0;thread<thread_count;thread++){
18 //创建线程
19 /*
20 int pthread_create(
21 pthread_t* thread_p //out
22 const pthread_attr_t* attr_p
23 void* (*start_routine)(void*) //in
24 void* arg_p //in
25 )
26 第一个参数是一个指针，指向对应的pthread_t对象。注意，pthread_t对象不是pthread_create函数分配的，必须在调用pthread_create函数前就为pthread_t
27 对象分配内存空间。第二个参数不用，所以只是函数调用时把NULL传递参数。第三个参数表示该线程将要运行的函数；最后一个参数也是一个指针，指向传给函数start_routine的参数
28 */
29 pthread_create(&thread_handles[thread],NULL,compute_pi,(void*)thread);
30 }
31 //停止线程
32 /*
33 int pthread_join(
34 pthread_t thread /in
35 void** ret_val_p /out
36 ）
37 第二个参数可以接收任意由pthread_t对象所关联的那个线程产生的返回值。
38 */
39 for(thread=0;thread<thread_count;thread++){
40 pthread_join(thread_handles[thread],NULL);
41 }
42 pthread_mutex_destroy(&mutex);
43 double pi=4*(double)num_in_circle/(double)n;
44 printf("the esitimate value of pi is %lf\n",pi);
45 }
46 void* compute_pi(void* rank){
47 long long int local_n;
48 local_n=n/thread_count;
49 double x,y,distance_squared;
50 for(long long int i=0;i<local_n;i++){
51 x=(double)rand()/(double)RAND_MAX;
52 y=(double)rand()/(double)RAND_MAX;
53 distance_squared=x*x+y*y;
54 if(distance_squared<=1){
55 pthread_mutex_lock(&mutex);
56 num_in_circle++;
57 pthread_mutex_unlock(&mutex);
58 }
59 }
60 return NULL;
61 }
进行编译 gcc -std=c99 -o pth_mete pth_mete.c
运行 ./pth_mete 4
输入数据结果如下
下面是OpenMP代码
1 #include<stdlib.h>
2 #include<stdio.h>
3 #include<time.h>
4 #include<omp.h>
5 int main(int argc,char** argv){
6 long long int num_in_cycle=0;
7 long long int num_point;
8 int thread_count;
9 thread_count=strtol(argv[1],NULL,10);
10 printf("please input the number of point\n");
11 scanf("%lld",&num_point);
12 srand(time(NULL));
13 double x,y,distance_point;
14 long long int i;
15 #pragma omp parallel for num_threads(thread_count) default(none) 16 reduction(+:num_in_cycle) shared(num_point) private(i,x,y,distance_point)
17 for( i=0;i<num_point;i++){
18 x=(double)rand()/(double)RAND_MAX;
19 y=(double)rand()/(double)RAND_MAX;
20 distance_point=x*x+y*y;
21 if(distance_point<=1){
22 num_in_cycle++;
23 }
24 }
25 double estimate_pi=(double)num_in_cycle/num_point*4;
26 printf("the estimate value of pi is %lf\n",estimate_pi);
27 return 0;
28 }
编译代码 gcc -std=c99 -fopenmp -o omp_mete omp_mete.c
执行 ./omp_mete 4
结果如下
时间： 2024-08-03 16:33:30