P1908 逆序对

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。

输出格式：

给定序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入样例#1：

6
5 4 2 6 3 1

输出样例#1：

11

说明

对于50%的数据，n≤2500

对于100%的数据，n≤40000。

思路：对于l~m中的任何一个x来说，所有在m+1~r中的<x的数都在x的后面，所以分别将l~m和m+1~r进行排序不会改变逆序对的数目

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int n,ans;
 5 int a[40001],b[40001];
 6 void merge_sort(int l,int r)//归并排序
 7 {
 8     if(l==r)return;
 9     int m=(l+r)/2;
10     merge_sort(l,m);
11     merge_sort(m+1,r);
12     int i=l,j=m+1,k=l;
13     while(i<=m && j<=r)
14         if(a[i]<=a[j])b[k++]=a[i++];
15         else ans+=m-i+1,b[k++]=a[j++];//若a[i]<a[j]，则累加逆序对数
16     while(i<=m)b[k++]=a[i++];//合并
17     while(j<=r)b[k++]=a[j++];
18     for(int i=l;i<=r;i++)
19         a[i]=b[i];
20 }
21 int main()
22 {
23     cin>>n;
24     for(int i=1;i<=n;i++)
25         cin>>a[i];
26     merge_sort(1,n);
27     cout<<ans;
28     return 0;
29 }