模板模型（Template Models）主要包括模板变量（TemplateVariables）和语言（Language）。
模板模型可以应用于无限大的贝叶斯网络；
模板变量是被多次复用的变量：
)
如：地点(时间)、基因型（人物）、标签（像素）、难度（课程），等等。
语言用来描述模板变量如何从模板中继承依赖关系。
语言有很多种，各种语言都有各种应用条件，从而构造出大量非常有用的语言。
模板模型可以用紧凑的方式描述
1.时序上的重复（如动态贝叶斯网络Dynamic Bayesian Networks）。
2.对象关系上的重复（有向或无向）
时序模型（Temporal Models）
用链式法则可以描述一个时序模型：
}}} \right) = P\left( {{X^{\left( 0 \right)}}} \right)\prod\limits_{t = 0}^{T - 1} {P\left( {{X^{\left( {t + 1} \right)}}\left| {{X^{\left( {0:t} \right)}}} \right.} \right)})
为了简化模型，我们做以下2个假设：
马尔科夫假设（Markov Assumption——遗忘假设）
一旦知道现有状态，不再关心之前状态：
}} \bot {X^{\left( {0:t - 1} \right)}}\left| {{X^{\left( t \right)}}} \right.} \right))
这个假设实际常常并不合理，可以通过2种手段修正：
1.增加描述状态的变量。
2.增加与之前状态的相关性（半马尔科夫模型）。
时间不变性（Time Invariance）假设
系统状态间的变化并不依赖于时间：
}}\left| {{X^{\left( t \right)}}} \right.} \right) = P\left( {X‘\left| X \right.} \right))
这个假设也常常不合理，如交通系统。
模板转换模型（Template Transition Model）
以交通系统为例。
如图左侧是t时间状态，右图是t+1时间状态。这个模型很好地展示了交通系统如何随着时间动态变化，变量为天气、汽车速度、汽车位置、传感器是否失效。右下角的Obs是传感器观测量。
整个模型用链式法则表示就是：
\\ = P\left( {W‘\left| W \right.} \right)P\left( {V‘\left| {W,V} \right.} \right)P\left( {L‘\left| {L,V} \right.} \right)P\left( {F‘\left| {F,W} \right.} \right)P\left( {O‘\left| {L‘,F‘} \right.} \right)\end{array})
注意观察图片，发现在同一时间状态内（如Failure’-Obs’）或不同状态之间（如Failure-Failure’）都有依赖关系，为什么会这样呢？因为Failure’-Obs’是瞬时的，不用经过时间的变换。
另外，为什么左边没有Obs呢？因为上一个状态的Obs不影响下一个状态的任何变量。
图中有几种典型的边：
PersistenceEdges：Location-Location’
Intra-TimeSlice Edges：Failure’-Obs’
Inter-TimeSlice Edges：Location-Location’
有了以上基础，就能展开得到Ground Bayesian Network（也是一个动态贝叶斯网络）：
动态贝叶斯网络（Dynamic Bayesian Network）的特点
1.网络结构在每个TimeSlice内都是相同的。
2.第t片网络只跟第t-1片和t+1片网络有关。
3.DBN是任意长度时间序列结构分布的紧凑表示。
隐马尔科夫模型（Hidden Markov Models, HMM）
较详细的介绍见我之前的博客
用图模型表示出来采用HMM的机器人定位系统为：
核心成分为红圈中间的部分。
-HMM是DBN的子类。
-从随机变量的条件概率来看，HMM的结构是非常稀疏的（与一般DBN相比）
-HMM用途很广，用于语音识别领域效果非常好。
板模型（Plate Models）
之所以叫板，是因为它主要用来建模重复变量：“像一摞同样的板子（And the reason for calling it a plate is because the intuition ofthis is a stack of identical plates, that‘s kind of where the idea comes from, fora plate model.）”
板就是在输出变量周围画个小盒子，在盒子的右下角写上输出变量的索引。例如重复成绩模型，就是以学生s为索引的：
嵌套板（Nested Plates）
嵌套板以为着内层板还要以外层板为索引。
重叠板（Overlapping Plates）
对于板模型，则其父节点的索引必须是模板变量索引的子集。
即Grades(s,c)--->Honor(s)这种结构是不能表示的。
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