Description
为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。
在晚宴上,主办方为大家提供了 n?1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n?1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。
现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。
现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。
Input
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。
Output
输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。
Sample Input
3 10000
Sample Output
9
HINT
2≤n≤500
0<p≤1000000000
正解：状压dp。
这题我一开始yy了一个三进制dp，结果直接被样例三封杀了。。
因为<=sqrt(500)的质数只有8个，所以我们可以考虑状态压缩。然而。。对于每个数，除去这些质数以后还会剩一个大质数。。那么我们考虑一些奇怪的思路。。
设f[i][j]表示第一个人在8个质数中取i集合，第二个人取j集合的方案数，g[0][i][j]表示表示对于当前大于根号500的质因子，这个质因子分配给第一个人（或者不分配）的方案数，g[1][i][j]表示第二个人。那么我们在一开始，把f数组复制给g[0]和g[1]，然后直接转移就好，当然i和j集合不能冲突，这个需要加特判。最后求f数组时就是f[i][j]=g[0][i][j]+g[1][i][j]-f[i][j]，因为根据设的状态，可以知道不取当前质因子的状态算了两次，所以要减去一次。
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#include <queue>
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#include <map>
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#define inf (1<<30)
#define ky (1<<8)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
using namespace std;
struct node{ ll s,pi; }a[510];
const ll pi[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};
ll f[ky+1][ky+1],g[2][ky+1][ky+1],n,p,ans;
il ll gi(){
RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}
il ll cmp(const node &a,const node &b){ return a.pi<b.pi; }
il void work(){
n=gi(),p=gi(); RG ll x;
for (RG ll i=2;i<=n;++i){
x=i;
for (RG ll j=0;j<8;++j)
while (x%pi[j]==0) a[i].s|=1<<j,x/=pi[j];
a[i].pi=x;
}
f[0][0]=1; sort(a+2,a+n+1,cmp);
for (RG ll i=2;i<=n;++i){
if (i==2 || a[i].pi!=a[i-1].pi || a[i].pi==1)
memcpy(g[0],f,sizeof(f)),memcpy(g[1],f,sizeof(f));
for (RG ll j=ky-1;j>=0;--j)
for (RG ll k=ky-1;k>=0;--k){
if (j&k) continue;
if (!(a[i].s&k)) (g[0][j|a[i].s][k]+=g[0][j][k])%=p;
if (!(a[i].s&j)) (g[1][j][k|a[i].s]+=g[1][j][k])%=p;
}
if (i==n || a[i].pi!=a[i+1].pi || a[i].pi==1)
for (RG ll j=ky-1;j>=0;--j)
for (RG ll k=ky-1;k>=0;--k){
if (j&k) continue;
f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k]+p)%p;
}
}
for (RG ll j=ky-1;j>=0;--j)
for (RG ll k=ky-1;k>=0;--k){ if (j&k) continue; (ans+=f[j][k])%=p; }
printf("%lld\n",ans); return;
}
int main(){
File("sushi");
work();
return 0;
}