一、题目要求
石家庄铁道大学基础大楼一共有四部电梯,每层都有人上下,电梯在每层都停。信1201-1班的张一东觉得在每层都停觉得不耐烦。
由于楼层不太高,在上下课高峰期时时,电梯从一层上行,但只允许停在某一楼层。在一楼时,每个乘客选择自己的目的层,电梯则自动计算出应停的楼层。
问电梯停在那一楼层,能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少。
二、设计思想 设第一个人按l1楼层,第二个人按l2楼层……第n个人按ln楼层。设最优的层数为x
三、设计思路一: 求绝对值得最小值 min=|l1-x|+|l2-x|+l3_x|……|ln-x|
设计思路二: 求方差的最小值 min=(l1-x)^2+(l2-x)^2+(l3-x)^2+……(ln-x)^2 min最小时,x取得最优楼层。min默认为0。 即x=(-b(+/-)sqrt(b^2-4ac))/2a 将求得的结果进行取整和取舍,x大于最小楼层,小于最大楼层
设计思路三: 假设电梯停在第i层,显然我们可以计算出所有乘客总共要爬的层数Y。如果有N1个乘客目的楼层在i层以下,有N2个乘客在i层,还有N3个乘客在第i层以上。这个时候,如果电梯改停在第i-1层,所有目的地在i层以上的乘客都要多爬一层,总共需要N2+N3层,而所有目的地在第i-1层以下的乘客都可以少爬一层,总共少爬N1层。所以乘客总共需要爬Y-(N1-N2-N3) 反之,如果电梯停在i+1层,那么乘客总共需要爬Y+(N1+N2-N3)层。 由此可知: 当N1>N2+N3时,电梯停在i-1层好,乘客少走N1-N2-N3层 当N1+N2<N3时,电梯停在i+1层好 其他情况停在i层好 我们可以从第一层开始考虑
四、源代码
#include <iostream> using namespace std; int Person[] = { 1, 2, 5, 3, 5 }; int TargetFloor = 1; int MinFloor = 0; int N1;//第i层以下的总乘客数 int N2;//第i层的乘客数 int N3;//第i层以上的总乘客数 int i; int N = 5; void Min1() { for (N1 = 0, N2 = Person[N - 1], N3 = 0, i = N - 1; i >= 1; i--) { N1 += Person[i - 1]; MinFloor += Person[i - 1] * (N - i); } for (int j = N - 1; j >= 1; j--) { if (N1 > N2 + N3) { TargetFloor = j; MinFloor -= (N1 - N2 - N3); N3 += N2; N2 = Person[j - 1]; N1 -= Person[j - 1]; } else break; } cout << "应该停在: " << endl; cout << TargetFloor << " Floor" << endl; cout << "最小楼层数: " << endl; cout << MinFloor << endl; } int main() { Min1(); system("pause"); return 0; }
五 实验截图
六 实验总结
通过本次实验,深刻体会到了将复杂问题分化的重要性,能够最快的帮助我们找到思路,解决问题。