电梯最优问题

一、题目要求

石家庄铁道大学基础大楼一共有四部电梯，每层都有人上下，电梯在每层都停。信1201-1班的张一东觉得在每层都停觉得不耐烦。

由于楼层不太高，在上下课高峰期时时，电梯从一层上行，但只允许停在某一楼层。在一楼时，每个乘客选择自己的目的层，电梯则自动计算出应停的楼层。

问电梯停在那一楼层，能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少。

二、设计思想 设第一个人按l1楼层，第二个人按l2楼层……第n个人按ln楼层。设最优的层数为x

三、设计思路一： 求绝对值得最小值 min=|l1-x|+|l2-x|+l3_x|……|ln-x|

　　设计思路二： 求方差的最小值 min=(l1-x)^2+(l2-x)^2+(l3-x)^2+……(ln-x)^2 min最小时，x取得最优楼层。min默认为0。 即x=(-b(+/-)sqrt(b^2-4ac))/2a 将求得的结果进行取整和取舍，x大于最小楼层，小于最大楼层

　　 设计思路三： 假设电梯停在第i层，显然我们可以计算出所有乘客总共要爬的层数Y。如果有N1个乘客目的楼层在i层以下，有N2个乘客在i层，还有N3个乘客在第i层以上。这个时候，如果电梯改停在第i-1层，所有目的地在i层以上的乘客都要多爬一层，总共需要N2+N3层，而所有目的地在第i-1层以下的乘客都可以少爬一层，总共少爬N1层。所以乘客总共需要爬Y-（N1-N2-N3） 反之，如果电梯停在i+1层，那么乘客总共需要爬Y+（N1+N2-N3）层。 由此可知： 当N1>N2+N3时，电梯停在i-1层好，乘客少走N1-N2-N3层 当N1+N2<N3时，电梯停在i+1层好 其他情况停在i层好 我们可以从第一层开始考虑

四、源代码

#include <iostream>
using namespace std;
int Person[] = { 1, 2, 5, 3, 5 };
int TargetFloor = 1;
int MinFloor = 0;
int N1;//第i层以下的总乘客数
int N2;//第i层的乘客数
int N3;//第i层以上的总乘客数
int i;
int N = 5;
void Min1()
{
    for (N1 = 0, N2 = Person[N - 1], N3 = 0, i = N - 1; i >= 1; i--)
    {
        N1 += Person[i - 1];
        MinFloor += Person[i - 1] * (N - i);
    }
    for (int j = N - 1; j >= 1; j--)
    {
        if (N1 > N2 + N3)
        {
            TargetFloor = j;
            MinFloor -= (N1 - N2 - N3);
            N3 += N2;
            N2 = Person[j - 1];
            N1 -= Person[j - 1];
        }
        else
            break;
    }
    cout << "应该停在： " << endl;
    cout << TargetFloor << " Floor" << endl;
    cout << "最小楼层数: " << endl;
    cout << MinFloor << endl;
}
int main()
{
    Min1();
    system("pause");
    return 0;
}

五 实验截图

六 实验总结

通过本次实验，深刻体会到了将复杂问题分化的重要性，能够最快的帮助我们找到思路，解决问题。