概率问题的求解

求解概率问题时,需注意两个问题:1)不要遗漏计数 2)不要重复计数

看个例子:假设有种彩票是40选8,猜中6个或以上为中奖,求中奖概率。

最直接的办法是中6概率+中7概率+中8概率。

中6:实际上是中6不中2,8中选6,剩余32中选2,P=C(8,6)C(32,2)/C(40,8)

中7:实际上是中7不中1,8中选7,剩余32中选1,P=C(8,7)C(32,1)/C(40,8)

中8:就是中8,P=1/C(40,8)

三者相加即结果。

中6不能单考虑中6,还要考虑剩下的两个数字,即不遗漏计数。

我们可能会想到如下的方法:

中6个或以上是否可直接写成:8中选6,剩余34中任选2?

但这种想法是不对的。如果在剩余34中选2,ABCDEF+GH和ABCDGH+EF这两种情况就是重复计数了。

应用计数法则时,应遵循一条规则:多个分组之间不能交叉。上例中,40个数字分为8+32是不交叉的;但是分为(8选6)和(34选2)就交叉了(分组8和分组34交叉)。

时间: 2024-10-13 20:22:49

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