数据结构 归并排序-逆序数对

逆序对是指数列a[1],a[2],a[3]…中的任意两个数a[i],a[j] (i<j)，如果a[i]>a[j],那么我们就说这两个数构成了一个逆序对。

而归并排序的合并两个排列的过程中

会将右边的有序序列的元素依次插入前面的 有序序列

如（3 7 12）   （ 5 6 8）

将5 插入  （3 7 12） 中

因为后面有序 所以 假设   5和左边全部元素构成逆序对  所以有mid+1

而左边序列又有start1 个数比5 小  所以 逆序数就是  mid+1-start1

这样就能大大缩减 计算逆序数对的时间。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[500005],b[500005];
long long ans;
void merge(int left,int mid,int right)
{
    int start1=left,start2=mid+1;
    int num=left;
    int i;
    while(start1<=mid&&start2<=right)
    {
        if(a[start1]>a[start2])
        {
            ans=ans+mid-start1+1;
            b[num++]=a[start2++];
        }
        else
            b[num++]=a[start1++];
    }
    while(start1<=mid)
            b[num++]=a[start1++];
    while(start2<=right)
            b[num++]=a[start2++];
    for(i=left; i<=right; i++)
        a[i]=b[i];
    return;
}
void mergesort(int left,int right)
{
    int mid=(left+right)/2;
    if(left<right)
    {
        mergesort(left,mid);
        mergesort(mid+1,right);
        merge(left,mid,right);
    }
    return;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        mergesort(1,n);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}