编程之美-2.4 1的数目

一、问题描述

给定一个十进制数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下之中所有“1”的个数。

　 例如：

N=12,（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12）共有5个1

二、解题思想

　
假设N=abcde为一个整数，a,b,c,d,e分别对应十进制数，如果要计算（1到N）百位出现1的个数,他将受三个因素的影响：百位以上的数，百位数和百位一下的数，具体依赖如下：

　 分别设整数N百位以上，百位和百位一下的数字分别为：preNum,curNum,proNum，如N=abcde的三个值分别为：

　 preNum=ab

curNum=c

proNum=de

分三种情况讨论百位上的数字出现1的计数（用oneCount表示）

情况1：百位数字为0(curNum=0)，oneCount=preNum*100;

情况2：百位数字为1(curNum=1)，oneCount=preNum*100+proNum+1;

情况3：百位数字大于1(curNum>1)，oneCount=(preNum+1)*100;

其他位计算1出现的个数类似

三、代码实现

#include<iostream>

using namespace std;

int compOneNum(int n){

    int preNum;

    int curNum;

    int proNum;

    int oneCount=0;

    //当前位的幂指数10^a

    int t=1;

    while(n/t){

        preNum=n%t;

        curNum=(n/t)%10;

        proNum=(n/t)/10;

        switch (curNum){

        case 0:

            oneCount+=proNum*t;

            break;

        case 1:

            oneCount+=proNum*t+preNum+1;

            break;

        default:

            oneCount+=(proNum+1)*t;

            break;

        }

        t=t*10;

    }

    return oneCount;

}

int main(){

    cout<<"请输入整数n："<<endl;

    int n;

    cin>>n;

    int oneCount=compOneNum(n);

    cout<<oneCount<<endl;

    system("pause");

    return 0;

}