多种方法求最大连续和

最大连续和的定义：给出一个长度为n的序列A1，A2,...,An,求最大连续和，即找要求找到1<=i<=j<=n,使得Ai+Ai+1+..+Aj最大。

方法一，根据定义容易想到：

int maxSubSeqSum(int A[],int N)
{
    int maxSum=A[0];
    int i,j,k;
    for(i=2;i<N;i++)
        for(j=i;j<N;j++)
        {
            int sum=0;
            for(k=i;k<=j;k++)
            {
                sum+=A[k];
            }
            if(sum>maxSum)
                maxSum=sum;
        }
       return maxSum;
}

方法二

int maxSubSeqSum(int A[],int N)
{
    int i,j;
    int maxSum=A[0];

    for(i=1;i<N;i++)
    {
        int sum=0;
        for(j=i;j<N;j++)
        {
            sum+=A[j];
            if(sum>maxSum)
                maxSum=sum;
        }
    }
    return maxSum;
}

方法三

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int maxSubSeqSum(int a[],int x,int y)
{
    if(y-x==1)
        return a[x];
    int m=x+(y-x)/2;
    int maxValue=max(maxSubSeqSum(a,x,m),maxSubSeqSum(a,m,y));
    /// a[x,m) a[m,y)
    int leftSum=0;
    int leftMaxValue=a[m-1];
    int i;
    for(i=m-1;i>=x;i--)
    {
        leftMaxValue=max(leftMaxValue,leftSum+=a[i]);
    }
    int rightSum=0;
    int rightMaxValue=a[m];
    for(i=m;i<y;i++)
    {
        rightMaxValue=max(rightMaxValue,rightSum+=a[i]);
    }
    return max(maxValue,leftMaxValue+rightMaxValue);
}

方法四

 int maxSubSeqSum( int A[], int N )
    {   int ThisSum, MaxSum;
        int i;
        ThisSum = MaxSum = 0;
        for( i = 0; i < N; i++ ) {
              ThisSum += A[i]; /* 向右累加 */
              if( ThisSum > MaxSum )
                      MaxSum = ThisSum; /* 发现更大和则更新当前结果 */
              else if( ThisSum < 0 ) /* 如果当前子列和为负 */
                      ThisSum = 0; /* 则不可能使后面的部分和增大，抛弃之 */
        }
        return MaxSum;
    }

方法一到方法四，算法的复杂度依次降低，方法一时间复杂度O(N^3)，方法二时间复杂度O(N^2)，方法三时间复杂度O(NlogN)，方法四时间复杂度O(N)