Xiao Ming's Hope 卢卡斯定理的推广。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Xiao Ming‘s Hope

题目抽象：求C(n,0),C(n,1),……,C(n,n)中奇数的个数。

思路：考察C(n,m)%2.

由卢卡斯定理    C(A,B)=C(a[n-1],b[n-1])*C（a[n-2],b[n-2]）* ……*C(a[0],b[0])  ,其中a[i]为A的p进制位

要使C（n,m）%2==1,  那么对于n上的1的位，m上对应的位可以为0，1，（c(1,0)=c(1,1)=1）.

对于n上为0的位，m上对应的位必须为0.（c(0,0)=1,c(0,1)=0）.

那么题目的ans=2^cnt(cnt为n的二进制位中1的个数)。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8
 9 int main()
10 {
11     int n;
12     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
13     {
14         int cnt=0;
15         while(n)
16         {
17             if(n&1)
18                 cnt++;
19             n/=2;
20         }
21         printf("%d\n",1<<cnt);
22     }
23     return 0;
24 }

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Binomial Coefficients

题目抽象：判断C（n,m）%2的值。

思路：卢卡斯定理。以m为研究对象，对于m的二进制上的0位，对奇性没有影响。   考察m的二进制上的1位。要使结果为1，那么n上对应的位必须为1.

ans=(n&m)==m?1:0;

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8
 9 int main()
10 {
11     int n,m;
12     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
13     {
14         if((n&m)!=m)
15             printf("0\n");
16         else
17             printf("1\n");
18     }
19     return 0;
20 }

Xiao Ming's Hope 卢卡斯定理的推广。