图的全局最小割的Stoer-Wagner算法及例题

Stoer-Wagner算法基本思想：如果能求出图中某两个顶点之间的最小割，更新答案后合并这两个顶点继续求最小割，到最后就得到答案。

算法步骤：

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（1）首先初始化，设最小割ans = INF                                                                                                                       |

（2）任选一个顶点u加入集合S，定义W(S,p)为S中的所有点到S外一点p的权值总和                                                            |

（3）根据选定的u更新W(S,p)的值                                                                                                                            |

（4）选出W(S,p)中值最大的点作为新的S,若S=G(V)，则继续步骤（3）                                                                          |

（5）最后进入S的两点s,t，用W(S,t)更新ans的值                                                                                                        |

（6）新建顶点c,边权w(c,v) = w(s,v)+w(t,v),删除顶点s,t及其相连的边                                                                         |

（7）若|V| > 1，则继续步骤（2）                                                                                                                            |

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步骤（2）-（5）就是找出两个顶点，并求出它们的最小割W(S,t)，步骤（6）是删除这两个顶点，重复操作，直至顶点数变为1

复杂度：O(n^3)

例题： POJ 2914 Minimum Cut

裸的最小割

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
using namespace std;
#define N 506

int dis[N],node[N];
int ans;
int mp[N][N];
int vis[N];

int Sto_Wag(int n)
{
    int maxi,pre,m;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        node[i] = i;
    while(n > 1)
    {
        m = -1,maxi = 2;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            dis[node[i]] = mp[node[1]][node[i]];
            vis[node[i]] = 0;
            if(dis[node[i]] > m)
            {
                m = dis[node[i]];
                maxi = i;
            }
        }
        pre = 1;
        vis[node[1]] = 1;
        for(j=2;j<=n;j++)
        {
            vis[node[maxi]] = 1;
            if(j == n)
            {
                ans = min(ans,m);
                for(i=1;i<=n;i++)
                {
                    mp[node[pre]][node[i]] += mp[node[maxi]][node[i]];
                    mp[node[i]][node[pre]] += mp[node[maxi]][node[i]];
                }
                node[maxi] = node[n--];
            }
            else
            {
                pre = maxi;
                m = -1;
                for(i=2;i<=n;i++)
                {
                    if(!vis[node[i]])
                    {
                        dis[node[i]] += mp[node[pre]][node[i]];
                        if(dis[node[i]] > m)
                        {
                            m = dis[node[i]];
                            maxi = i;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int n,m,u,v,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        ans = Mod;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            u++,v++;
            mp[u][v] += w;
            mp[v][u] += w;
        }
        Sto_Wag(n);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

图的全局最小割的Stoer-Wagner算法及例题