UVA 11766 Racing Car Computer --DP

题意：电脑记录了某一时刻每个赛车的前面和后面个有多少辆车（多个车并排时在别的车那只算一辆），问最少有多少个不合理的数据。

分析：看到n<=1000时，就尽量往DP上想吧。

每输入一组数据a,b，如果a+b>=n肯定不行，加上自己就超过n了。否则这个车肯定在(a+1,n-b)这段区间内，所以这段区间内的车子数(cnt[][]记录)++,如果车子数大于区间长度，就不再加了。搞完输入数据后，再来DP：

定义：dp[i] ：前 i 辆车最多有多少车位置合理

则有方程： dp[i] = min(dp[j]+cnt[j+1][i]) (0<= j < i )

即前 i 辆车最多的合理位置车数等于前 j 辆车最多合理位置车数加上 j~i 这段位置中的合理位置车数（cnt[][]记录的都是合理位置车数）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1507

int dp[N];
int cnt[N][N];

int main()
{
    int cs = 1,n,i,j;
    int a,b;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
    {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a+b >= n)
                continue;
            cnt[a+1][n-b]++;
            if(cnt[a+1][n-b] > n-b-a)   //不能超过区间长度
                cnt[a+1][n-b] = n-b-a;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=0;j<i;j++)
            {
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+cnt[j+1][i]);
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",cs++,n-dp[n]);
    }
    return 0;
}

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