【BZOJ 1089】 [SCOI2003]严格n元树

1089: [SCOI2003]严格n元树

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Description

如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d（根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为２的严格２元树有三个，如下图：

给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。

Input

仅包含两个整数n, d( 0   <   n   <   =   32,   0  < =   d  < = 16)

Output

仅包含一个数，即深度为d的n元树的数目。

Sample Input

【样例输入1】

2 2

【样例输入2】

2 3

【样例输入3】

3 5

Sample Output

【样例输出1】

3

【样例输出2】

21

【样例输出2】

58871587162270592645034001

dp+高精度。

f[i]表示深度<=i的n元树有几种。

f[0]=1

f[i]=f[i-1]^n+1

这里的+1是加上深度为0的情况。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
struct data
{
	int l,v[1005];
}f[20];
int n,d;
data operator *(data a,data b)
{
	data ans;
	for (int i=1;i<=1000;i++)
		ans.v[i]=0;
	ans.l=0;
	for (int i=1;i<=1000;i++)
		ans.v[i]=0;
	for (int i=1000;i>=1001-b.l;i--)
		for (int j=1000;j>=1001-a.l;j--)
			ans.v[i-(1000-j)]+=(b.v[i]*a.v[j]);
	int now=1001-(a.l+b.l-1);
	for (int i=1000;i>now;i--)
	{
		if (ans.v[i]<10) continue;
		ans.v[i-1]+=(ans.v[i]/10);
		ans.v[i]%=10;
	}
	ans.l=a.l+b.l-1;
	while (ans.v[now]>=10)
	{
		ans.l++;
		ans.v[now-1]+=(ans.v[now]/10);
		ans.v[now]%=10;
		now--;
	}
	return ans;
}
data operator ^(data a,int x)
{
	data ans;
	for (int i=1;i<=1000;i++)
		ans.v[i]=0;
	ans.l=1,ans.v[1000]=1;
	while (x)
	{
		if (x&1) ans=ans*a;
		a=a*a;
		x>>=1;
	}
	for (int i=1;i<=1000;i++)
		if (ans.v[i])
		{
			ans.l=1001-i;
			break;
		}
	return ans;
}
data operator +(data a,int x)
{
	a.v[1000]+=x;
	int now=1000;
	while (a.v[now]>=10)
	{
		a.v[now-1]+=(a.v[now]/10);
		a.v[now]%=10;
		now--;
	}
	for (int i=1;i<=1000;i++)
		if (a.v[i])
		{
			a.l=1001-i;
			break;
		}
	return a;
}
data operator -(data a,data b)
{
	for (int i=1000;i>=1001-a.l;i--)
	{
		a.v[i]-=b.v[i];
		if (a.v[i]<0)
			a.v[i]+=10,a.v[i-1]--;
	}
	while (!a.v[1001-a.l])
		a.l--;
	return a;
}
void Print(data a)
{
	for (int i=1001-a.l;i<=1000;i++)
		printf("%d",a.v[i]);
	cout<<endl;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&d);
    f[0].l=1,f[0].v[1000]=1;
    for (int i=1;i<=d;i++)
        f[i]=(f[i-1]^n)+1;
    Print(f[d]-f[d-1]);
    return 0;
}

感悟：

1.WA多次，是对于数字长度的处理出错了

2.一开始对于这道题想的是f[i]表示深度为i的n元树个数，发现很难转移；设成<=i的就方便多了