Snuke the Phantom Thief
有 \(N\) 个珠宝，第 \(i\) 个位于 \((x_i, y_i)\)，价值为 \(v_i\)。你可以选择一些珠宝，有若干限制，每个限制形如如下四种之一：
- \(x ≤ a_i\) 的珠宝只能选择不超过 \(b_i\) 个；
- \(x ≥ a_i\) 的珠宝只能选择不超过 \(b_i\) 个；
- \(y ≤ a_i\) 的珠宝只能选择不超过 \(b_i\) 个；
- \(y ≥ a_i\) 的珠宝只能选择不超过 \(b_i\) 个；
最大化选择的总价值。
\(1 ≤ N ≤ 80，1 ≤ x_i, y_i, a_i≤ 100\)。
题解
https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/10548483.html
首先这数据范围看着就很费用流
先考虑一维怎么做。
一个很妙的转化是：限制横坐标 \(≤a_i\) 的珠宝里至多选 \(b_i\) 个，等价于选择的横坐标第 \(b_{i+1}\) 小的珠宝，其横坐标必须 \(>a_i\)。
如果是限制横坐标 \(≥a_i\) 的珠宝至多选 \(b_i\) 个，则可以先枚举选 \(s\) 个珠宝，然后限制就等价于选择的第 \(s-b_i\) 个珠宝其横坐标必须 \(<a_i\)。（前述只考虑 \(b_i < s\) 的限制，\(b_i ≥ s\) 的限制显然无效）
这样我们就可以得到 \(s\) 个二元组 \([l_j,r_j]\)，分别表示第 \(j\) 个珠宝的横坐标的范围限制。注意这 \(s\) 个二元组的 \(l\) 和 \(r\) 应满足单调不降。
这样我们就得到了一个匹配的模型：二分图一侧有 \(s\) 个点，另一侧有 \(n\) 个点，满足范围限制的点之间连边，然后求一组最大权匹配即可。
至于二维的问题，可以直接把图拆成三份，即左侧 \(s\) 个点表示横坐标的限制，中间拆 \(2n\) 个点内部连权值的边表示珠宝，右侧另 \(s\) 个点表示纵坐标的限制。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define CO const
#define IN inline
typedef long long int64;
template<class T> IN T read(){
T x=0,w=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-') w=-w;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*w;
}
template<class T> IN T read(T&x){
return x=read<T>();
}
CO int N=400;
CO int64 inf=1e18;
namespace flow{
int n,S,T;
struct edge {int v,c;int64 w;int a;};
vector<edge> to[N];
int64 dis[N];int vis[N];
IN void init(int n){
flow::n=n,S=n-1,T=n;
for(int i=1;i<=n;++i) to[i].clear();
}
IN void link(int u,int v,int c,int64 w){
to[u].push_back({v,c,w}),to[v].push_back({u,0,-w});
to[u].back().a=to[v].size()-1,to[v].back().a=to[u].size()-1;
}
bool bfs(){
fill(dis+1,dis+n+1,-inf),dis[T]=0;
deque<int> Q={T};vis[T]=1;
while(Q.size()){
int u=Q.front();
Q.pop_front(),vis[u]=0;
for(CO edge&e:to[u])if(to[e.v][e.a].c){
if(dis[e.v]<dis[u]-e.w){ // edit 1: -w
dis[e.v]=dis[u]-e.w;
if(vis[e.v]) continue;
if(Q.size() and dis[e.v]>=dis[Q.front()])
Q.push_front(e.v);
else Q.push_back(e.v);
vis[e.v]=1;
}
}
}
return dis[S]>-inf;
}
int dfs(int u,int lim){
if(u==T) return lim;
vis[u]=1;
int rest=lim;
for(edge&e:to[u])if(!vis[e.v] and e.c and dis[e.v]==dis[u]-e.w){
int delta=dfs(e.v,min(e.c,rest));
if(!delta) {dis[e.v]=-inf;continue;}
rest-=delta,e.c-=delta,to[e.v][e.a].c+=delta;
if(!rest) break;
}
vis[u]=0;
return lim-rest;
}
int64 main(){
int64 ans=0;
while(bfs()) ans+=dfs(S,1e9)*dis[S];
return ans;
}
}
int n,X[N],Y[N];int64 V[N];
int m,O[N],A[N],B[N];
int L[N],R[N],D[N],U[N];
int64 solve(int s){
fill(L+1,L+s+1,0),fill(D+1,D+s+1,0);
fill(R+1,R+s+1,233),fill(U+1,U+s+1,233); // edit 2: range of XY
for(int i=1;i<=m;++i)if(B[i]<s){
if(O[i]=='L') L[B[i]+1]=A[i]+1;
else if(O[i]=='R') R[s-B[i]]=A[i]-1;
else if(O[i]=='D') D[B[i]+1]=A[i]+1;
else U[s-B[i]]=A[i]-1;
}
for(int i=2;i<=s;++i){
L[i]=max(L[i],L[i-1]);
D[i]=max(D[i],D[i-1]);
}
for(int i=s-1;i>=1;--i){
R[i]=min(R[i],R[i+1]);
U[i]=min(U[i],U[i+1]);
}
flow::init(2*n+2*s+2);
for(int i=1;i<=n;++i) flow::link(i,i+n,1,V[i]);
for(int i=1;i<=s;++i){
flow::link(flow::S,i+2*n,1,0),flow::link(i+2*n+s,flow::T,1,0);
for(int j=1;j<=n;++j){
if(L[i]<=X[j] and X[j]<=R[i]) flow::link(i+2*n,j,1,0);
if(D[i]<=Y[j] and Y[j]<=U[i]) flow::link(j+n,i+2*n+s,1,0);
}
}
return flow::main();
}
int main(){
read(n);
for(int i=1;i<=n;++i) read(X[i]),read(Y[i]),read(V[i]);
read(m);
for(int i=1;i<=m;++i){
char opt[2];scanf("%s",opt);
O[i]=opt[0],read(A[i]),read(B[i]);
}
int64 ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,solve(i));
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}好久不写费用流都写不对了……
原文地址：https://www.cnblogs.com/autoint/p/12204074.html
时间： 2024-10-29 08:14:41