5289 Assignment （RMQ+二分区间）

题目链接：5289 Assignment

题意：给出n和K，表示有一串n个数的序列，存在多少个区间，该区间中任意两个数的差小于k

思路：

1.区间任意两个数的小于K 等价于 区间max-min<k，用RMQ来维护，区间最大最小值

2.最后暴力枚举区间必定要超时，发现随着区间的扩大max-min的值也在变大（非递减），有单调性就容易想到二分，所以是枚举左端点，二分找右端点。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL int
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const LL MAXN = 100010;
LL dp[3][MAXN][20];
LL mm[MAXN],a[MAXN];
//初始化RMQ, b数组下标从1开始，从0开始简单修改
void initRMQ(LL n,LL b[]) {
    mm[0] = -1;
    for(LL i = 1; i <= n; i++) {
        mm[i] = ((i&(i-1)) == 0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
        dp[0][i][0] = dp[1][i][0]=b[i];
    }
    for(LL j = 1; j <= mm[n]; j++) {
        for(LL i = 1; i + (1<<j) -1 <= n; i++) {
            dp[0][i][j] = max(dp[0][i][j-1],dp[0][i+(1<<(j-1))][j-1]);
            dp[1][i][j] = min(dp[1][i][j-1],dp[1][i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
//查询最大值
LL rmq(LL x,LL y) {
    LL k = mm[y-x+1];
    LL tmp=max(dp[0][x][k],dp[0][y-(1<<k)+1][k]);
    tmp-=min(dp[1][x][k],dp[1][y-(1<<k)+1][k]);
    return tmp;
}

int main() {
    LL t,i,n;
    LL k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d %d",&n,&k);
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        initRMQ(n,a);
        LL l,r,m;
        __int64 ans=0;
        for(i=1; i<=n; i++) {
            l=i,r=n;
            LL t1,t2,tmp;
            while(l<=r) {
                m=(l+r)/2;
                tmp=rmq(i,m);
                if(tmp<k)  l=m+1;
                else r=m-1;
            }
            //printf(".....[l %d m%d r%d],tmp=%d\n",l,m,r,tmp);
            ans+=(__int64)(l-i);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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