状压DP/01背包
Orz Gromah
容易发现m的范围很小……只有16，那么就可以状压，用一个二进制数来表示买了的物品的集合。
一种简单直接的想法是：令$f[i][j]$表示前$i$个商店买了状态集合为$j$的商品的最小代价，那么我们转移的时候就需要枚举在第$i$个商店买了哪些商品吗，这样的话带上枚举子集，复杂度就会变成$O(n*3^m)$，并不是我们能够忍受的……
那么怎么搞呢？我们每次转移的时候，不再枚举子集，而是搞一个类似01背包的东西：（以下来自Gromah）
我们首先令$f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]$，表示到达第$i$个商店。
然后枚举每个状态$j$，以及每个不在$j$里的物品$k$，令：$$f[i][j+\{k\}]=min(f[i][j+\{k\}],f[i][j]+cost[i][k])$$
这个过程就相当于是进行了一次01背包。
最后还要令$f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j])$看看在商店$i$时的购买计划是否划算。
时间复杂度$O(nm2^m)$，空间复杂度$O(n2^m)$。
1 /**************************************************************
2 Problem: 4145
3 User: Tunix
4 Language: C++
5 Result: Accepted
6 Time:6948 ms
7 Memory:29440 kb
8 ****************************************************************/
9
10 //BZOJ 4145
11 #include<cstdio>
12 #include<cstring>
13 #include<cstdlib>
14 #include<iostream>
15 #include<algorithm>
16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
19 #define pb push_back
20 using namespace std;
21 typedef long long LL;
22 inline int getint(){
23 int r=1,v=0; char ch=getchar();
24 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch==‘-‘) r=-1;
25 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-‘0‘+ch;
26 return r*v;
27 }
28 const int N=110,M=1<<16,INF=0x3f3f3f3f;
29 /*******************template********************/
30
31 int n,m,f[N][M],d[N],c[N][20];
32 int main(){
33 #ifndef ONLINE_JUDGE
34 freopen("4145.in","r",stdin);
35 freopen("4145.out","w",stdout);
36 #endif
37 n=getint(); m=getint();
38 F(i,1,n){
39 d[i]=getint();
40 rep(j,m) c[i][j]=getint();
41 }
42 rep(j,1<<m) f[0][j]=INF;
43 f[0][0]=0;
44 F(i,1,n){
45 rep(j,1<<m) f[i][j]=f[i-1][j]+d[i];
46 rep(j,1<<m) rep(k,m){
47 int s=1<<k;
48 if ((j&s)==0) f[i][j^s]=min(f[i][j^s],f[i][j]+c[i][k]);
49 }
50 rep(j,1<<m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]);
51 }
52 printf("%d\n",f[n][(1<<m)-1]);
53 return 0;
54 }
55
4145: [AMPPZ2014]The Prices
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 70 Solved: 47
[Submit][Status][Discuss]
Description
你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，
求最小总费用。
Input
第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店数和物品数。
接下来n行，每行第一个正整数d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路费，接下来m个正整数，
依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。
Output
一个正整数，即最小总费用。
Sample Input
3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1
Sample Output
16
HINT
在第一家店买2号物品，在第二家店买剩下的物品。