编者按：原文作者Piotr Wendykier，专注于 mathematica 算法编程及研发。（根据本地阅读习惯略有删改，英文好的同学建议阅读原文）。
梵高有一幅油画叫 Starry Night，也就是《星空》。我常常想，梵高在精神病院完成这幅名作时，他眼里看到（或脑海中）浩瀚星空的全局究竟该有多美，或者究竟该有多悲伤。可惜我们永远都只能看到画框中那一小方天地。
最近，剑桥大学工程系办了个年度摄影大赛“工程的艺术：来自科技前沿的图像”。大赛的二等奖最后被来自机器学习小组的 Yarin Gal 博士生获得，而他做的事情很有意思：利用机器学习算法扩展梵高的名画 Starry Night，如下图。
Gal 还建了一个专门的网站，用来展示这种 Extrapolated Art，即利用机器学习+图像处理来扩展整幅画的全局景象，因为画往往只提供了一个局部影像。
数字修补技术（digital inpainting）第一次被提出是在 2000 年SIGGRAPH大会上，一篇名为图像修补（Image Inpainting）的文章里。这一技术主要是为了修补那些年代久远的名古画，但在其他图像领域也有广泛的应用。还有一种图像修补算法叫 PatchMatch，是专门用来创作机器艺术（machine art）的。
接下来我们不妨来看一个实现这种名作扩展的编程例子，这个例子将使用Wolfram语言。在 Wolfram 语言里，inpaint 是一个内建函数，需要修补的图像区域可以被三种对象赋值：图像、图形对象、矩阵。
inpaint 里有 5 种不同的方法（method）选项，用来实现不同的图像处理算法：“Diffusion,” “TotalVariation,” “FastMarching,” “NavierStokes,” 以及 “TextureSynthesis”。其中最后一种方法 TextureSynthesis 是系统默认的，TextureSynthesis 跟其他算法不同的点在于，它不会单独操控每个色彩通道，并且它不会增加新的像素值。也就是说，每一个修补像素值都是从输入图像的某些部分里直接获得的，在下面这张图里，你可以很清楚的看到，利用 TextureSynthesis 可以让图像中的比较大的物体直接“消失”。
TextureSynthesis 这种方法是基于一种改良后的最优解算法，该算法在 P. Harrison 的博士论文Image Texture Tools里曾被介绍过。TextureSynthesis 有两个参数，第一个参数是用来做比较的临近像素的数量（NeighborCount），第二个参数是用来寻找最优图像纹理的采样率大小（MaxSamples）。
回到梵高的画来。首先我们导入梵高的 Starry Night，去掉边框。
然后，我们需要先用白色的像素来扩充图像，扩展出后面可以用来修补的空白区域。
然后就可以使用 TextureSynthesis 方法生成最优的临近图像纹理，修补并扩展图像的全景。
效果还不错吧。通过调整 NeighborCount 和 MaxSamples 的值，还可以有不同的扩展效果。有安装 Wolfram 语言开发软件的同学可以点这里下载工程文件，没有安装软件的同学还可以在Wolfram Programming Cloud里试试。