题目描述
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
输入
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
输出
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
样例输入
madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11
样例输出
5
1
0
2
1
题解
Splay+Hash+二分
求两个字符串的LCP，可以使用Hash+二分的方法。本题由于需要支持插入和修改字符，维护Hash值较为容易，因此采用Hash+二分的方法。
那么现在问题就转变为如何动态维护Hash值，支持插入与修改。需要Splay来完成。
使用Splay维护子树Hash值，然后每次pushup时合并Hash。
查询时二分长度，然后直接比较Hash值大小即可。
时间复杂度$O(n\log^2n)$。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull hash[N] , base[N];
int fa[N] , c[2][N] , si[N] , root , tot;
char s[N] , opt[5] , tmp[5];
void pushup(int x)
{
int l = c[0][x] , r = c[1][x];
si[x] = si[l] + si[r] + 1;
hash[x] = (hash[l] * 233 + s[x]) * base[si[r]] + hash[r];
}
void build(int l , int r , int f)
{
if(l > r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
build(l , mid - 1 , mid) , build(mid + 1 , r , mid);
fa[mid] = f , c[mid > f][f] = mid;
pushup(mid);
}
void rotate(int &k , int x)
{
int y = fa[x] , z = fa[y] , l = (c[1][y] == x) , r = l ^ 1;
if(y == k) k = x;
else c[c[1][z] == y][z] = x;
fa[x] = z , fa[y] = x , fa[c[r][x]] = y , c[l][y] = c[r][x] , c[r][x] = y;
pushup(y) , pushup(x);
}
void splay(int &k , int x)
{
int y , z;
while(x != k)
{
y = fa[x] , z = fa[y];
if(y != k)
{
if((c[0][y] == x) ^ (c[0][z] == y)) rotate(k , x);
else rotate(k , y);
}
rotate(k , x);
}
}
int find(int k , int x)
{
if(x <= si[c[0][k]]) return find(c[0][k] , x);
else if(x > si[c[0][k]] + 1) return find(c[1][k] , x - si[c[0][k]] - 1);
else return k;
}
int split(int l , int r)
{
int a = find(root , l - 1) , b = find(root , r + 1);
splay(root , a) , splay(c[1][root] , b);
return c[0][c[1][root]];
}
int main()
{
int m , i , x , y , l , r , mid , ans;
ull tx , ty;
scanf("%s%d" , s + 2 , &m) , tot = strlen(s + 2) + 2;
base[0] = 1;
for(i = 1 ; i <= 100000 ; i ++ ) base[i] = base[i - 1] * 233;
build(1 , tot , 0) , root = (tot + 1) >> 1;
while(m -- )
{
scanf("%s%d" , opt , &x) , x ++ ;
if(opt[0] == ‘R‘) scanf("%s" , tmp) , x = find(root , x) , splay(root , x) , s[x] = tmp[0] , pushup(x);
else if(opt[0] == ‘I‘) scanf("%s" , tmp) , s[++tot] = tmp[0] , split(x + 1 , x) , c[0][c[1][root]] = tot , fa[tot] = c[1][root] , pushup(tot) , pushup(fa[tot]) , pushup(root);
else
{
scanf("%d" , &y) , y ++ ;
l = 1 , r = min(tot - x , tot - y) , ans = 0;
while(l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
tx = hash[split(x , x + mid - 1)] , ty = hash[split(y , y + mid - 1)];
if(tx == ty) ans = mid , l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
printf("%d\n" , ans);
}
}
return 0;
}