迪科斯彻算法总结

最短路之~迪科斯彻算法

迪科斯彻算法是由荷兰计算机科学家艾滋郝尔·戴克斯拉提出的。本算法使用广度优先搜索解决非负权有向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。此算法常用于路由算法或者作为其他图算法一个子模块，本算法是用来找一个点到其他所有点之间的最短路径。

此算法中变量的使用：

map[][]二维数组记录两点之间的权值，例如map[i][j]存放i点到j点的权值，当作为有向图时，给出i,j需要存放的只有一个map[][],但一般情况下都是用无向图，需存两个map[][],即map[i][j]=map[j][i]=权值。

dis[]一维数组存放各点到起点的最短距离，mark[]一维数组标记使用过的点。

单源最短路：

Ⅰ、从一个点出发到其他所有点的最短路径的长度

Ⅱ、基本操作：松弛操作。

Ⅲ、dis[j] > dis[vir] + map[vir][j]这样的边(vir,j)成为紧的，可以对它进行松弛操作。

对所有点进行松弛操作的代码可参考：

for(int j = 1; j <= n; j++)

{

if(dis[j] > dis[vir] + map[vir][j] && !mark[j])

dis[j] = dis[vir] + map[vir][j];

}

Ⅳ、最开始给每一个点一个很大的dis值，从dis[s] = 0；开始，不断给可以松弛的点进行松弛操作，直至求出所有点的最短路径。

本算法要求图中不存在负权边。可证明：具有最小的dis[i]的点没有加入最短路时，此后的点无法松弛。所以每次均要寻找最近的点进行松弛操作。

具体请参考代码：

#include<stdio.h>
#define INF 0x3f3f3f3f					//定义一个较大的值，用来初始化
int map[1010][1010];					//存放两点间的权值
int dis[1010];							//存放各点距起点的距离
int mark[1010];							//标记使用过的点
int n,m;								//有n个点，编号为1~n,有m组数据
void dijkstra(int s)
{
	int vir,min;
	for(int i=1;i<=n;i++)				//初始化标记数组和距离数组
	{
		mark[i]=0;						//0表示未使用此点
		dis[i]=INF;
	}
	dis[s]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		min=INF;
		for(int j=1;j<=n;j++)			//查找权值最小的点
		{
			if(!mark[j]&&dis[j]<min)
			{
				min=dis[j];
				vir=j;
			}
		}
		if(min==INF)	break;			//若没查找到或已查找完毕，跳出
		mark[vir]=1;					//将查找到的点标记
		for(int j=1;j<=n;j++)			//将未查找到并可松弛的点进行松弛操作
		{
			if(!mark[j]&&dis[j]>dis[vir]+map[vir][j])
			dis[j]=dis[vir]+map[vir][j];
		}
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)			//初始化map数组
			for(int j=1;j<=n;j++)
				map[i][j]=INF;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int x,y,d;
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);	//输入两点及权值
			if(map[x][y]>d)				//若有重复，取较短的
			{
				map[x][y]=d;
				map[y][x]=d;
			}
		}
		int start,end;
		scanf("%d%d",&start,&end);		//输入起点和终点
		dijkstra(start);				//调用迪科斯彻算法
		printf("%d\n",dis[end]);		//输出起点与终点间最短距离
	}
	return 0;
} 

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