二分图的扩展

下面给出关于二分图最大匹配的两个定理：

1:最大匹配数 + 最大独立集 = n + m
2:二分图的最小覆盖数 = 最大匹配数
3:最小路径覆盖 = 最大独立集

最大独立集是指求一个二分图中最大的一个点集,该点集内的点互不相连。
最小顶点覆盖是指 在二分图中,用最少的点,让所有的边至少和一个点有关联。
最小路径覆盖是指一个不含圈的有向图 G 中,G 的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合 P,图中的每一个结点仅包含于 P 中的某一条路径。路径可以从任意结点开始和结束,且长度也为任意值,包括 0

附写一份自己的二分图的dfs模板算法：（+样题）

HDU 题目  过山车

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，

就是每个女生必须找 个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，

Grass只愿意 和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定

只让找到 partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

Sample Input

6 3 3

1 1

1 2

1 3

2 1

2 3

3 1

0

Sample Output

3

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 510

int m, n, k ;
int map[N][N];
int vt[N];
int link[N];

int dfs(int dd)
{
    int i;
    for(i=0; i<m; i++)
    {
        if(map[dd][i]==1 && vt[i]==0 )
        {
            vt[i]=1;
            if(link[i]==-1 ||dfs(link[i]) )
            {
                link[i]=dd;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i;
    int cnt;
    int ff, u, v;
    while( scanf("%d", &n) && n!=0 )
    {
        scanf("%d %d", &m, &k );
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(link, -1, sizeof(link));

        for(i=0; i<k; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &ff, &u, &v );
			if(u>0 && v>0)
            map[u][v] = 1;
        }
        cnt=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            memset(vt, 0, sizeof(vt));
            cnt+=dfs(i);
        }
        printf("%d\n", cnt );
    }
    return 0;
}

二分图的扩展