P1182 数列分段Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列4 2 4 5 1要分成3段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。

并且无论如何分段，最大值不会小于6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

输入输出格式

输入格式：

输入文件divide_b.in的第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

输出格式：

输出文件divide_b.out仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
4 2 4 5 1

输出样例#1：

6

说明

对于20%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过10^9。

分析

典型的二分答案，注意l不能从0开始，数字是不可以分开的，可能没有为0的数字，所以要从最大的数开始，保证数字没有拆分

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a[100100],n,m;
 5 bool check(int x)
 6 {
 7     int sum = 0, cnt = 1;
 8     for (int i=1; i<=n; ++i)
 9     {
10         sum += a[i];
11         if (sum>x)
12         {
13             cnt++;
14             sum = a[i];
15             if (cnt>m) return false ;
16         }
17     }
18     return true ;
19 }
20 int main()
21 {
22     int l = 0, r = 0, ans;
23     scanf("%d%d",&n,&m);
24     for (int i=1; i<=n; ++i)
25         scanf("%d",&a[i]), r += a[i], l = max(l,a[i]);
26     while (l<=r)    //l不能从0开始，
27     {
28         int mid = (l+r)>>1;
29         if (check(mid))
30         {
31             ans = mid;
32             r = mid-1;
33         }
34         else l = mid+1;
35     }
36     printf("%d",ans);
37     return 0;
38 }